V sobotu dne 19. 10. 2024 dojde k odstávce některých součástí informačního systému. Nedostupná bude zejména práce se soubory v modulech závěrečných prací. Svoje požadavky, prosím, odložte na pozdější dobu. |
Dělitelnost v okruzích
Název práce v češtině: | Dělitelnost v okruzích |
---|---|
Název v anglickém jazyce: | The Divisibility Relation in Rings |
Klíčová slova: | Okruh|obor integrity|relace dělitelnosti|ideál|ireducibilní prvky a prvočísla |
Klíčová slova anglicky: | Ring|integer domain|the divisibility relation|irreducibles and primes |
Akademický rok vypsání: | 2020/2021 |
Typ práce: | bakalářská práce |
Jazyk práce: | čeština |
Ústav: | Katedra logiky (21-KLOG) |
Vedoucí / školitel: | doc. RNDr. Vítězslav Švejdar, CSc. |
Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
Datum přihlášení: | 22.02.2021 |
Datum zadání: | 23.02.2021 |
Schválení administrátorem: | zatím neschvalováno |
Datum a čas obhajoby: | 05.02.2024 14:00 |
Datum odevzdání elektronické podoby: | 09.01.2024 |
Datum proběhlé obhajoby: | 05.02.2024 |
Odevzdaná/finalizovaná: | odevzdaná studentem a finalizovaná |
Oponenti: | doc. Mgr. Radek Honzík, Ph.D. |
Zásady pro vypracování |
Dělitelnost je primárně zkoumána v oboru přirozených nebo celých čísel. Má ale dobrý smysl ji zkoumat i obecně v okruzích či (raději) oborech integrity. Nejčastěji uvažované obory integrity jsou struktura Z celých čísel a struktura Q[x] polynomů s racionálními koeficienty v jedné proměnné. V obou těchto oborech integrity navíc platí Bezoutova věta. Vypracujte vlastní verzi teorie dělitelnosti v oborech integrity (okruzích). Kromě dvou klasických českých učebnic od Kořínka a od Procházky vyhledejte i další (novější) zdroje týkající se konstrukce okruhů. Prostudujte relevantní části bakalářské práce Katrin Přikrylové. Uvažujte, jak dělitelnost dopadne v oborech integrity, v nichž Bezoutova věta neplatí, a jak takové obory integrity lze vůbec sestrojit. Věnujte též pozornost jiným dodatečným axiomům, jako je například distributivita násobení vůči největšímu společnému děliteli, a jejich vztahu k Bezoutově větě. Podle vlastní úvahy věnujte pozornost případně i některým z následujících otázek. Jaké byly historické motivy zkoumat tuto problematiku? Co lze říci o algoritmické složitosti některých úloh (dělení se zbytkem, čínská zbytková věta) v okruzích jiných než struktura celých čísel, například v už zmíněném okruhu Q[x]? Změní se něco v teorii dělitelnosti v případě, kdy se podkladovou logikou stane intuicionistická logika? |
Seznam odborné literatury |
[DF04] David S. Dummit a Richard M. Foote. Abstract algebra. John Wiley and Sons, 2004. [Koř56] Vladimír Kořínek. Základy algebry. Academia, 1956. [Pro90] Ladislav Procházka. Algebra. Academia, 1990. [Při13] Katrin Přikrylová. Pojem ideálu a filtru v algebře a logice. Bakalářská práce, Katedra logiky Filozofické fakulty, Karlova Univerzita v Praze, 2013. |