Studentka či student se seznámí s problematikou zašuměných pozorování a se dvěma základními úlohami s nimi spojenými, filtrováním a predikcí. Seznámí se s filtrováním a predikcí pro markovské řetězce a nastuduje a ukáže vlastnosti uvedených statistických metod. Vše bude ilustrovat na konkrétních příkladech. Součástí práce bude řešená vybraných problémů ze zadané literatury.
Seznam odborné literatury
B. Fristedt, N. Jain, N. Krylov (2007) Filtering and Prediction: A Primer. Student Mathematical Library Vol. 38, American Mathematical Society.
Předběžná náplň práce
V praxi často pozorujeme data zkreslená (zašuměná) náhodnými vlivy. Z těchto pozorování potřebujeme oddělit signál od šumu, neboli očistit informaci od náhodných vlivů. Této úloze říkáme filtrování a jedná se o jednu z nejznámějších úloh matematické statistiky. Podobným problémem je predikce v případě, kdy máme k dispozici pouze náhodný výběr poškozený náhodným šumem. Existuje mnoho metod jak za různých předpokladů pozorování filtrovat a jak vytvářet predikce. V této práci je důraz kladený na poměrně jednoduché procesy, markovské řetězce. Rozšíření na stacionární procesy je možné v případě, že práce bude pokračovat dostatečně rychle a dobře.
- zadáno a potvrzeno stud. odd.