Multilevel methods
| Název práce v češtině: | Viceúrovňové metody |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Multilevel methods |
| Klíčová slova: | Viceúrovňové metody, konvergence, numerická stabilita, lineární algebraické systémy |
| Klíčová slova anglicky: | Multilevel methods, convergence, numerical stability,linear algebraic systems |
| Akademický rok vypsání: | 2018/2019 |
| Typ práce: | rigorózní práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra numerické matematiky (32-KNM) |
| Vedoucí / školitel: | prof. Ing. Zdeněk Strakoš, DrSc. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 31.05.2022 |
| Datum zadání: | 31.05.2022 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 31.05.2022 |
| Datum a čas obhajoby: | 28.06.2022 00:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 31.05.2022 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 31.05.2022 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 28.06.2022 |
| Zásady pro vypracování |
| Práce se bude věnovat víceúrovňovým metodám pro řešení soustav lineárních algebraických rovnic vznikajících například při diskretizaci okrajových úloh popsaných parciálními diferenciálními rovnicemi. Cílem je porozumět smyslu a souvislostem mezi různými stránkami dané oblasti, která je obecně velmi rozsáhlá. Práce se zaměří na:
1. Způsob popisu konvergence vybraných metod 2. Numerickou stabilitu výpočtu a šíření chyb 3. Numerické experimenty ilustrující dosažené výsledky 4. Formulování otevřených otázek |
| Seznam odborné literatury |
| 1. Roland Becker, Claes Johnson, and Rolf Rannacher. Adaptive error control for
multigrid finite element. Computing, 55(4):271–288, 1995. 2. Susanne Brenner and Ridgway Scott. The mathematical theory of finite element methods. Springer Science & Business Media, 2007. 3. Mark S Gockenbach. Understanding and implementing the finite element method. SIAM, 2006. 4. Helmut Harbrecht and Reinhold Schneider. A note on multilevel based error estimation. Comput. Methods Appl. Math. 16(3), 447–458, 2016. 5. Pedro Morin, Ricardo H Nochetto, and Kunibert G Siebert. Convergence of adaptive finite element methods. SIAM Rev, 44(4):631–658, 2002. 5. Yvan Notay, Convergence analysis of perturbed two-grid and multigrid methods. SIAM journal on numerical analysis, 45(3):1035–1044, 2007. 6. Jan Papež and Zdeněk Strakoš. On a residual-based a posteriori error estimator for the total error. IMA Journal of Numerical Analysis, 2017. 7. Rob Stevenson. Optimality of a standard adaptive finite element method. Foundations of Computational Mathematics, 7(2):245–269, 2007. 8. Rüdiger Verfürth. A posteriori error estimation techniques for finite element methods. Oxford, 2013. |