Local properties of modules
| Název práce v češtině: | Lokální vlastnosti modulů |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Local properties of modules |
| Klíčová slova: | čistota|relativní projektivita|čistá projektivita|věrně plochý|čistý descent |
| Klíčová slova anglicky: | purity|relative projectivity|pure projectivity|faithfully flat|pure descent |
| Akademický rok vypsání: | 2021/2022 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra algebry (32-KA) |
| Vedoucí / školitel: | RNDr. Michal Hrbek, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 01.04.2022 |
| Datum zadání: | 04.04.2022 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 21.04.2022 |
| Datum a čas obhajoby: | 06.09.2022 09:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 21.07.2022 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 25.07.2022 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 06.09.2022 |
| Oponenti: | doc. Mgr. Pavel Příhoda, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| V komutativní algebře hrají důležitou roli vlastnosti modulů, které jsou zachovány po extenzi plochým okruhovým homomorfismem a zároveň je možno je testovat pro libovolný věrně plochý okruhový homomorfismus. Takové vlastnosti jsou lokální v tom smyslu, že je možno je testovat pro libovolné vhodné pokrytí spektra afinními schématy, a tedy se tyto vlastnosti pěkně rozšiřují do neafinního kontextu. Ve slavném článku [1] Raynaud a Gruson dokázali, že projektivita je lokální vlastnost v tomto smyslu. Cílem práce bude studovat lokalitu dalších tříd modulů, student se bude soustředit na relativně projektivní moduly.
Tématem práce bude studium lokálních vlastností tříd modulů nad komutativními okruhy zobecňujících projektivní moduly, jako jsou čistě projektivní či jiné relativně projektivní moduly. Při studiu se student seznámí s klasickou i nedávnou literaturou na toto téma. V případě zájmu je zde prostor pro tvůrčí práci studenta. |
| Seznam odborné literatury |
| [1] Raynaud, Michel; Gruson, Laurent. Critères de platitude et de projectivité. Techniques de ``platification'' d'un module. (French) Invent. Math. 13 (1971), 1--89.
[2] Rüdiger Göbel and Jan Trlifaj, Approximations and endomorphism algebras of modules: Volume 1 – Approximations, second revised and extended ed., De Gruyter Expositions in Mathematics, vol. 41, Walter de Gruyter GmbH & Co. KG, Berlin, 2012. [3] Mehdi, Akeel Ramadan. Purity relative to classes of finitely presented modules. J. Algebra Appl. 12 (2013), no. 8, 1350050, 26 pp. |