Howe duality and invariant differential equations
| Název práce v češtině: | Howeova dualita a invariantní diferenciální rovnice |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Howe duality and invariant differential equations |
| Klíčová slova: | klasické grupy a Lieovy algebry|Howeova dualita|sférické harmoniky|separace proměnných pro skalární polynomy|zobecněné Verma moduly |
| Klíčová slova anglicky: | classical groups and Lie algebras|Howe duality|spherical harmonics|separation of variables for scalar-valued polynomi|generalized Verma modules |
| Akademický rok vypsání: | 2021/2022 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Matematický ústav UK (32-MUUK) |
| Vedoucí / školitel: | doc. RNDr. Roman Lávička, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 07.02.2022 |
| Datum zadání: | 08.02.2022 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 16.02.2022 |
| Datum a čas obhajoby: | 07.06.2023 09:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 02.05.2023 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 09.05.2023 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 07.06.2023 |
| Oponenti: | prof. RNDr. Vladimír Souček, DrSc. |
| Zásady pro vypracování |
| Student popíše známé příklady Howeových dualit a vysvětlí jejich hluboký vztah k základním invariantním rovnicím (např. Laplaceově rovnici, Diracově rovnici nebo Maxwellovým rovnicím), pro které příslušné Howeovy duální páry tvoří jejich úplnou symetrii. Seznámí se s potřebnými pojmy a výsledky z teorie reprezentací, harmonické a Cliffordovy analýzy.
|
| Seznam odborné literatury |
| S.J. Cheng and W. Wang: Dualities and Representations of Lie Superalgebras, American Mathematical Soc., 2012.
J.E. Gilbert, M.A.M. Murray: Clifford Algebras and Dirac Operators in Harmonic Analysis, Cambridge University Press, Cambridge, 1991. R. Goodman, N.R. Wallach: Symmetry, Representations, and Invariants, Springer-Verlag, New York, 2009. R. Howe, Remarks on classical invariant theory. Trans. Am. Math. Soc., 313, 539–570, 1989. R. Howe: Perspectives on invariant theory: Schur duality, multiplicity-free actions and beyond, The Schur lectures (1992) (Tel Aviv), 1995, pp. 1-182. |