Prime geodesic theorem for the Picard manifold
| Název práce v češtině: | Prvočíselná věta pro geodesiky na Picardově varietě |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Prime geodesic theorem for the Picard manifold |
| Klíčová slova: | prvočíselná věta pro geodesiky|Picardova varieta|hyperbolická geometrie |
| Klíčová slova anglicky: | prime geodesic theorem|Picard variety|hyperbolic geometry |
| Akademický rok vypsání: | 2021/2022 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra algebry (32-KA) |
| Vedoucí / školitel: | Giacomo Cherubini, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 24.01.2022 |
| Datum zadání: | 24.01.2022 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 31.01.2022 |
| Datum a čas obhajoby: | 06.09.2022 09:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 20.07.2022 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 25.07.2022 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 06.09.2022 |
| Oponenti: | Matteo Bordignon, Ph.D. |
| Konzultanti: | doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| The prime geodesic theorem describes the asymptotic distribution of primitive geodesics on the modular surface -- the quotient of the hyperbolic plane by the modular group PSL(2,Z). The thesis aims to prove the analogous result in the case of the Picard manifold, associated to the group PSL(2,Z[i]).
The student will cover the main properties of the geometry in three dimensional hyperbolic space and the action of PSL(2,Z[i]) and will apply them to the classification of elements in PSL(2,Z[i]). He will further apply the Selberg trace formula to deduce the asymptotic result in the prime geodesic theorem. Finally, he may possibly study a first moment estimate for the remainder. |
| Seznam odborné literatury |
| [1]. Balog, A., Biró, A., Cherubini G., Laaksonen N.: Bykovskii-Type Theorem for the Picard Manifold, I.M.R.N. 2020, https://doi.org/10.1093/imrn/rnaa128
[2]. Cherubini, G., Guerreiro, J.: Mean square in the prime geodesic theorem. Algebra Number Theory 12 (2018), no. 3, 571–597. [3]. Elstrodt J., Grunewald F., Mennicke J.: Groups acting on hyperbolic space. Springer Monographs in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, 1998. [4]. Phillips, R.; Conjugacy classes of Γ(2) and spectral rigidity, Math. Comp. 64 (1995), no. 211, 1287-1306. [5]. Yılmaz, N., Cangul, I. N.: Conjugacy classes of elliptic elements in the Picard group, Turkish J. Math. 24 (2000), no. 2, 209–220. |