Simple oscillatory flows of fluids with general boundary conditions
| Název práce v češtině: | Jednoduchá oscilační proudění tekutin s obecnými hraničními podmínkami |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Simple oscillatory flows of fluids with general boundary conditions |
| Klíčová slova: | Poisseuillovo proudění|pulsativní proudení|skluzová okrajová podmínka |
| Klíčová slova anglicky: | Poisseuille flow|pulsatile flow|slip boundary condition |
| Akademický rok vypsání: | 2021/2022 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Matematický ústav UK (32-MUUK) |
| Vedoucí / školitel: | RNDr. Jaroslav Hron, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 21.11.2021 |
| Datum zadání: | 16.02.2022 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 28.02.2022 |
| Datum a čas obhajoby: | 16.06.2022 09:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 12.05.2022 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 16.05.2022 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 16.06.2022 |
| Oponenti: | doc. Mgr. Vít Průša, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Při použití matematického modelování a numerických simulací pro proudění krve je nutné doplnit soustavu parciálních diferenciálních rovnic o vhodné okrajové podmínky na hranici. Správná volba těchto podmínek je často klíčová pro dosažení kvalitních výsledku při výpočtech proudění pro reálná data.
V této práci budeme zkoumat vhodné odvození vstupní podmínky pro oscilační proudění s možností skluzu tekutiny na hranici. 1) rešerše výsledků publikovaných v literatuře 2) seznámení se s rovnicemi pro popis proudění nestlačitelné tekutiny a jejich analytické řešení pro jednoduchá proudění 3) nalezení analytických nebo numerických řešení pro pulsativní proudění, za uvážení obecných okrajových podmínek, např. Navierova podmínka skluzu |
| Seznam odborné literatury |
| [0] Automated Solution of Differential Equations by the Finite Element Method, The FEniCS Book. vol. 84 (Springer Berlin Heidelberg, 2012).
[1] Hron, J., Roux, C. L., Málek, J. & Rajagopal, K. R. Flows of Incompressible Fluids subject to Navier’s slip on the boundary. Comput Math Appl 56, 2128–2143 (2008). [2] He, X., Ku, D. N. & Moore, J. E. Simple calculation of the velocity profiles for pulsatile flow in a blood vessel using mathematica. Ann Biomed Eng 21, 45–49 (1993). [3] Ku, D. N. BLOOD FLOW IN ARTERIES. Annu Rev Fluid Mech 29, 399–434 (1997). [4] Hale, J. F., McDonald, D. A. & Womersley, J. R. Velocity profiles of oscillating arterial flow, with some calculations of viscous drag and the Reynolds number. J Physiology 128, 629–640 (1955). [5] Rao, I. J. & Rajagopal, K. R. The effect of the slip boundary condition on the flow of fluids in a channel. Acta Mech 135, 113–126 (1999). [6] Pillai, A. V., India, D. of A. E., Indian Institute of Space Science and Technology, Thiruvananthapuram 695547, Kerala, & Manu, K. V. Analytical Solutions for Unsteady Pipe Flows with Slip Boundary Condition. J Appl Fluid Mech 13, 1015–1026 (2020). [7] PRŮŠA, Vít. Analysis of Stability of Steady and Time Periodic Flow in a Pipe. 2008. Dizertační práce. Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Matematický ústav UK. Vedoucí práce Maršík, František. http://hdl.handle.net/20.500.11956/19420 |