Quantum graphs with circulant vertex couplings
| Název práce v češtině: | Kvantové grafy s cirkulantními vrcholovými vazbami |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Quantum graphs with circulant vertex couplings |
| Klíčová slova: | kvantové grafy|samosdružená vrcholová vazba|invariance vůči časové inversi|PT-symetrie|spektrální vlastnoti|rozptylové vlastnosti|periodické systémy |
| Klíčová slova anglicky: | quantum graphs|self-adjoint vertex coupling|time-reversal invariance|PT-symmetry|spectral properties|scattering properties|periodic systems |
| Akademický rok vypsání: | 2021/2022 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Ústav teoretické fyziky (32-UTF) |
| Vedoucí / školitel: | prof. RNDr. Pavel Exner, DrSc. |
| Řešitel: | Mgr. Jan Pekař - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 17.10.2021 |
| Datum zadání: | 17.10.2021 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 13.04.2023 |
| Datum a čas obhajoby: | 09.06.2023 10:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 28.04.2023 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 09.05.2023 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 09.06.2023 |
| Oponenti: | doc. RNDr. Jiří Lipovský, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Kvantové grafy představují užitečný model nanostruktur a dalších zajímavých fyzikálních systémů a umožňují lépe pochopit podstatu některých kvantových jevů [1].
Snaha modelovat pomocí kvantových grafů anomální Hallův jev [2] motivovala vyšetřování kvantových grafů s vrcholovými vazbami neinvariantními vůči časové inversi. Jednoduchý příklad takové vazby byl vyšetřen v nedávných pracech [3-7] a byly zjištěny zajímavé spektrální a rozptylové vlastnosti. Diplomantovým úkolem bude prozkoumat širší třídu těchto grafů, jež vykazuje PT-symetrii [8], konkrétněji - seznámit se s vlastnostmi cirkulantních matic - vyšetřit hvězdicový graf s vazbou charakterisovanou cirkulantní maticí - vyšetřit vlastnosti periodických grafů, řetězových a mřížových, s takovými vazbami |
| Seznam odborné literatury |
| [1] G. Berkolaiko, P. Kuchment: Introduction to Quantum Graphs, Amer. Math. Soc., Providence, R.I., 2013.
[2] P. Středa, J. Kučera: Orbital momentum and topological phase transformation, Phys. Rev. B92 (2015), 235152. [3] P. Exner, M. Tater: {\em Quantum graphs with vertices of a preferred orientation, Phys. Lett. A382 (2018), 283-287. [4] P. Exner, O. Turek, M. Tater: A family of quantum graph vertex couplings interpolating between different symmetries, J. Phys. A: Math. Theor. 51 (2018), 285301. [5] P. Exner, J. Lipovský: Spectral asymptotics of the Laplacian on Platonic solids graphs, J. Math. Phys. 60 (2019), 122101. [6] P. Exner, J. Lipovský: Topological bulk-edge effects in quantum graph transport, Phys. Lett. A384 (2020), 126390. [7] M. Baradaran, P. Exner, M. Tater:: Ring chains with vertex coupling of a preferred orientation, Rev. Math. Phys. 32 (2020), 2060005.\ [8] P. Exner, M. Tater: Quantum graphs: self-adjoint, and yet exhibiting a nontrivial PT-symmetry, Phys. Lett. A416 (2021), 127669. |
| Předběžná náplň práce |
| Práce je věnována studiu spektrálních a rozptylových vlastností kvantových grafů s vrcholovými vazbami charakterizovanými cirkulantními maticemi. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| The work is devoted to study of spectral and scattering properties of quantum graphs with vertex couplings characterized by circulant matrices. |