Numerický výpočet derivací
| Název práce v češtině: | Numerický výpočet derivací |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Numerical computation of derivatives |
| Klíčová slova: | výpočet derivace|počítačová aritmetika|numerické metody|Chebfun |
| Klíčová slova anglicky: | calculating derivatives|computer arithmetics|numerical methods|Chebfun |
| Akademický rok vypsání: | 2023/2024 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Katedra numerické matematiky (32-KNM) |
| Vedoucí / školitel: | doc. RNDr. Petr Tichý, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 03.10.2023 |
| Datum zadání: | 04.10.2023 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 10.10.2023 |
| Oponenti: | doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Cílem práce je shrnout numerické postupy pro výpočet aproximací derivací funkce jedné či více proměnných a provést příslušné numerické experimenty v Matlabu. V úvahu přitom bude brán i vliv počítačové aritmetiky na spočtený výsledek. |
| Seznam odborné literatury |
| A.H. Al-Mohy and N.J. Higham, The Complex Step Approximation to the Fréchet Derivative of a Matrix Function. Numer. Alg., 53, 133-148, 2010.
N. Higham, Differentiation With(out) a Difference, SIAM News, June 01, 2018. J. Nocedal and S. Wright, Numerical Optimization, Second edition, Springer Verlag, 2006. N. L. Trefethen, Approximation Theory and Approximation Practice. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, PA, 2013. W. Squire and G. Trapp, Using Complex Variables to Estimate Derivatives of Real Functions. SIAM Rev., 40(1), 110-112, 1998. |
| Předběžná náplň práce |
| Numerické algoritmy (například pro nelineární optimalizaci) požadují znalost derivací příslušné funkce. Uvažované funkce mohou být dány explicitně nebo implicitně. Cílem práce je shrnout numerické postupy pro výpočet aproximací derivací funkce jedné či více proměnných a provést příslušné numerické experimenty v Matlabu. V úvahu je přitom potřeba brát i vliv počítačové aritmetiky na spočtený výsledek. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| Numerical algorithms (e.g. for nonlinear optimization) require knowledge of the derivatives of the corresponding function. The considered functions can be given explicitly or implicitly. The aim of this thesis is to summarize numerical procedures for computing approximations of the derivatives of a function of one or more variables and to perform the corresponding numerical experiments in Matlab. The influence of computer arithmetic on the computed result must be taken into account. |