Neúplné faktorizace

• Název práce v češtině: Neúplné faktorizace
• Název v anglickém jazyce: Incomplete factorizations
• Klíčová slova: řešení soustav lineárních rovnic|neúplné faktorizace|předpodmiňování|Choleského rozklad|LU rozklad
• Klíčová slova anglicky: solving systems of linear equations|preconditioning|incomplete decompositions|Cholesky factorization|LU factorization
• Akademický rok vypsání: 2024/2025
• Typ práce: bakalářská práce
• Ústav: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Vedoucí / školitel: prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc.

Zásady pro vypracování

Choleského a LU faktorizace predstavují varianty algoritmu, jež se vyvinuly z Gaussovy eliminace a jsou jedním z nejdůležitějších
nástrojů pro řešení soustav rovnic se symetrickou a pozitivně definitní maticí či ještě obecnější maticí. Takové soustavy
vznikají v mnoha technických a přírodovědných i technických aplikacích. Pro řešení velmi rozsáhlých
soustav s touto vlastností existuje celá řada postupů, jak tyto rozklady využít jako nástroje. Jednou z možností je
aplikovat je přibližně, neúplně. Tato práce má za cíl shrnutí poznatků o základních neúplných faktorizacích a ohodnocení potenciálu různých
variant základního algoritmu.

Seznam odborné literatury

Y. Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Systems, 2nd edition, SIAM, Philadelpha, PA,
2003.

Timothy A. Davis, Direct Methods for Sparse Linear Systems, SIAM, Philadelphia, 2006.

Duff, I.S., Erisman, A. M. and Reid, J. K., Direct Methods for Sparse Matrices, Oxford University Press, 1986

M. Benzi. Preconditioning techniques for large linear systems: a survey. J. of Computational Physics,
182(2):418-477, 2002.

Předběžná náplň práce

Cílem je seznámit se a vyhodnotit potenciál velkého množství variant Choleského a LU faktorizace pro řešení soustav rovnic.

Předběžná náplň práce v anglickém jazyce

The goal is to study and discuss more different variants of incomplete Cholesky and LU factorization for solving systems of equations