Malliavinovy operátory pro reálné gaussovské náhodné veličiny a jejich aplikace

• Název práce v češtině: Malliavinovy operátory pro reálné gaussovské náhodné veličiny a jejich aplikace
• Název v anglickém jazyce: Malliavin operators for real-valued Gaussian random variables and their applications
• Klíčová slova: Malliavinův kalkulus|normální rozdělení|Poincarého nerovnost|rozvoj rozptylu
• Klíčová slova anglicky: Malliavin calculus|normal distribution|Poincaré inequality|variance expansions
• Akademický rok vypsání: 2021/2022
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Vedoucí / školitel: Mgr. Ing. Pavel Kříž, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 09.10.2021
• Datum zadání: 04.11.2021
• Datum potvrzení stud. oddělením: 23.11.2021
• Datum a čas obhajoby: 07.09.2022 08:15
• Datum odevzdání elektronické podoby: 12.05.2022
• Datum odevzdání tištěné podoby: 25.07.2022
• Datum proběhlé obhajoby: 07.09.2022
• Oponenti: RNDr. Petr Čoupek, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Student(ka) se seznámí s konstrukcí a základními vlastnostmi Malliavinových operátorů (derivace, divergence a Ornstein-Uhlenbeckovy operátory) pro transformace gaussovských náhodných veličin, tj. pro veličiny typu F(N), kde N je náhodná veličina s normálním rozdělením a F je reálná funkce. Dále prostuduje některé aplikace těchto operátorů, zejména Poincarého nerovnost a rozvoj rozptylů F(N). Tuto problematiku přehledně a důkladně zpracuje (práce kompilačního charakteru) a doplní o příklady aplikace na konkrétní transformace gaussovských náhodných veličin.

Seznam odborné literatury

1. I. Nourdin and G. Peccati (2012). Normal Approximations with Malliavin Calculus: From Stein's Method to Universality. (Cambridge Tracts in Mathematics). Cambridge University Press, Cambridge.

2. H. Chernoff (1981). A note on an inequality involving the normal distribution. Ann. Probab. 9(3), 533–535.