Higher commutators in loop theory
| Název práce v češtině: | Vyšší komutátory v teorii lup |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Higher commutators in loop theory |
| Klíčová slova: | teorie lup|vyšší komutátor|supernilpotence|nilpotence |
| Klíčová slova anglicky: | loop theory|higher commutator|supernilpotence|nilpotence |
| Akademický rok vypsání: | 2020/2021 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra algebry (32-KA) |
| Vedoucí / školitel: | doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 04.01.2021 |
| Datum zadání: | 05.01.2021 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 01.02.2021 |
| Datum a čas obhajoby: | 23.06.2021 09:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 19.05.2021 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 19.05.2021 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 23.06.2021 |
| Oponenti: | RNDr. Jakub Bulín, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Cílem práce je nastudovat obecnou teorii vyšších komutátorů, zejména s ohledem na pojem supernilpotence, a tuto teorii vztáhnout na případ lup. Práce se může ubírat cestou rešerše i původních výsledků.
Rešerše by spočívala v nastudování základních výsledků o supernilpotenci v maľcevských algebrách (absorbující polynomy, Bulatovova termová podmínka, direktní rozklad na p-komponenty, atd.) a jejich interpretaci (a případně zjednodušení) v konkrétním případě lup. Text by měl být srozumitelný pro odborníky v teorii lup. Téma skýtá mnoho otevřených problémů: - popis supernilpotence lup pomocí prvkových komutátorů (už popis 3-supernilpotentních lup je nejasný) - odhad na stupeň supernilpotence pro nilpotentní lupy řádu mocniny prvočísla - syntaktický důkaz Wrightovy věty a eventuálně odstranění předpokladu konečnosti |
| Seznam odborné literatury |
| Aichinger, Erhard; Mudrinski, Nebojša. Some applications of higher commutators in Mal'cev algebras. Algebra Universalis 63 (2010), no. 4, 367–403.
Aichinger, Erhard; Ecker, Jürgen. Every (k+1)-affine complete nilpotent group of class k is affine complete. Stanovský, David; Vojtěchovský, Petr. Commutator theory for loops. J. Algebra 399 (2014), 290–322. Wright, C. R. B. On the multiplication group of a loop. Illinois J. Math. 13 (1969), 660–673. další literatura dle pokynů vedoucího práce |