Modelování dynamiky vírů v binární směsi.
| Název práce v češtině: | Modelování dynamiky vírů v binární směsi. |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Modeling vortex dynamics in binary mixtures |
| Klíčová slova: | Nestlačitelný Navier-Stokes|Metoda Konečných Prvků|Projekční metody|Předpodmínění|ALE|Fiktivní Hranice |
| Klíčová slova anglicky: | Incompressible Navier-Stokes|Finite Element Method|Projection Method|Preconditioning|ALE|Fictitious Boundary |
| Akademický rok vypsání: | 2024/2025 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Matematický ústav UK (32-MUUK) |
| Vedoucí / školitel: | RNDr. Jaroslav Hron, Ph.D. |
| Řešitel: | |
| Konzultanti: | doc. Dr. Marco La Mantia, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Práce bude zaměřena na numerické simulace dynamiky vírů v proudění kapalného Helia.
Jeden z modelů pro kapalné Helium HVBK [2] je založen na popisu tekutiny jako směsi 2 nestlačitelných tekutin. Cílem práce bude zkoumat tento model a numericky řešit proudění v konfiguraci, která by mohla být porovnána s experimenty provedenými ve skupině Dr. LaMantii a publikovanými např. v [1]. V práci budou popsány existující varianty modelu, navrhnuty numerické metody založené na metodě konečných prvků a jejich efektivní řešení. Pro simulaci pohybujícího objektu v tekutině bude provnána metoda fiktivní hranice a ALE metoda [6]. Postup práce: - Seznámit se s existující aktuální literaturou na téma numerických simulací dynamiky vírů a modelu HVBK a vypracovat přehled používaných metod. - Nastudovat vhodné matematické postupy řešení rovnic [2,3,6,7] (slabá formulace, diskretizace metodou konečných prvků, efektivní numerické řešení lineárních systémů, předpodmínění) vhodné pro danou úlohu. - Seznámit se s numerickými knihovnami FEniCS a Petsc. - Implementovat a porovnat metody. |
| Seznam odborné literatury |
| [1a] D. Duda, P. Švančara, M. La Mantia, et al. (2015) Visualization of viscous and quantum flows of liquid 4He due to an oscillating cylinder of rectangular cross section, Physical Review B. 92,.
[1b] Outrata O, Pavelka M, Hron J, et al. (2021) On the determination of vortex ring vorticity using Lagrangian particles. Journal of Fluid Mechanics. doi: 10.1017/jfm.2021.662 [2] Holm DD Introduction to HVBK Dynamics. Quantized Vortex Dynamics and Superfluid Turbulence 114–130. doi: 10.1007/3-540-45542-6_10 [3] K. Eriksson, D. Estep, P. Hansbo, C. Johnson: Computational Differential Equations, Cambridge University Press, 1996 [4] Logg, Anders; Mardal, Kent-Andre; Wells, Garth: Automated Solution of Differential Equations by the Finite Element Method (Series: Lecture Notes in Computational Science and Engineering)(Eds.) [5] S. Turek, D. Wan, and L.S. Rivkind (2003) The Fictitious Boundary Method for the Implicit Treatment of Dirichlet Boundary Conditions with Applications to Incompressible Flow Simulations, Challenges in Scientific Computing - CISC 2002. 37–68. [6] D. Shirokoff and J.-C. Nave (2014) A Sharp-Interface Active Penalty Method for the Incompressible Navier–Stokes Equations, Journal of Scientific Computing. 62, 53–77. [7] Donea, J. , Huerta, A. , Ponthot, J. and Rodríguez‐Ferran, A. (2017). Arbitrary Lagrangian–Eulerian Methods. In Encyclopedia of Computational Mechanics Second Edition (eds E. Stein, R. Borst and T. J. Hughes). doi:10.1002/9781119176817.ecm2009 |