Dvourozměrný model srážek elektronů s molekulami

• Název práce v češtině: Dvourozměrný model srážek elektronů s molekulami
• Název v anglickém jazyce: Two-dimensional model of electron collisions with molecules
• Klíčová slova: kvantová mechanika|srážky|numerická řešení|iterační metody
• Klíčová slova anglicky: quantum mechanics|collisions|numerical solution|iterative methods
• Akademický rok vypsání: 2020/2021
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Ústav teoretické fyziky (32-UTF)
• Vedoucí / školitel: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 08.05.2021
• Datum zadání: 08.05.2021
• Datum potvrzení stud. oddělením: 25.05.2021
• Datum a čas obhajoby: 08.09.2022 09:20
• Datum odevzdání elektronické podoby: 21.07.2022
• Datum odevzdání tištěné podoby: 21.07.2022
• Datum proběhlé obhajoby: 08.09.2022
• Oponenti: doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Cílem práce je seznámit se s jednoduchým dvourozměrným modelem srážek elektronů s molekulami, jeho numerickým řešením pomocí metody konečných prvků a komplexního škálování a vyřešit jej numericky pomocí efektivních iteračních metod pro řešení velkých řídkých soustav lineárních rovnic. Program by měl být napsán tak, aby umožňoval případné snadné rozšíření na třírozměrné modely, nebo aby umožnil efektivně testovat aproximativní metody, které se používají pro popis jaderné dynamiky při srážkách elektronů s molekulami, jako je např. R-maticová metoda.

Seznam odborné literatury

K. Houfek, T.N. Rescigno, C.W. McCurdy: Numerically solvable model for resonant collisions of electrons with diatomic molecules, Phys. Rev. A 73 (2006) 032721
Trefethen L. N., Bau D. III: Numerical Linear Algebra, SIAM, Philadelphia 1997
Demmel J. W.: Applied Numerical Linear Algebra, SIAM, Philadelphia 2007
B. I. Schneider, M. Le Dourneuf, P. G. Burke: Theory of vibrational excitation and dissociative attachment: an R-matrix approach, J. Phys. B 12 (1979) L365-L369

Předběžná náplň práce

Srážky nízkoenergetických elektronů s dvouatomovými molekulami, které se popisují v rámci kvantové mechaniky, nelze řešit přesně a je nutné při jejich popisu používat aproximace, které je vhodné řádně otestovat alespoň na nějakém modelu, který přesně vyřešit lze. Takový dvourozměrný model byl nedávno navržen a vyřešen s velkou přesností numericky pomocí metody konečných prvků a komplexního škálování s tím, že velké systémy lineárních rovnic, na které je nakonec celý problém převeden, byly řešeny přímou metodou (LU dekompozicí). Na tomto modelu byly úspěšně otestovány některé aproximace pro popis jaderné dynamiky těchto srážek.

Aby mohl být tento model dále rozšířen, např. na třírozměrný model, který by byl velice užitečný pro testování přibližných metod pro popis jaderné dynamiky ve více dimenzích, je třeba při jeho numerickém řešení použít iterativní metody, protože přímé metody jsou příliš paměťově náročné. Cílem práce by mělo být otestování iteračních metod pro řešení soustav lineárních rovnic na původním dvourozměrném modelu, porovnat výsledky s přesnými a najít vhodný způsob předpodmínění, aby řešení bylo co nejefektivnější. Případně by mohla být na tomto modelu otestována R-maticová metoda, navržená pro popis jaderné dynamiky.