Permutační grupy a míchání karet
| Název práce v češtině: | Permutační grupy a míchání karet |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Permutation groups and card shuffling |
| Klíčová slova: | permutační grupa|míchání karet|faro shuffle |
| Klíčová slova anglicky: | permutation group|card shuffling|faro shuffle |
| Akademický rok vypsání: | 2023/2024 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Katedra algebry (32-KA) |
| Vedoucí / školitel: | doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D. |
| Řešitel: | Bc. Vojtěch Sekera - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 20.06.2023 |
| Datum zadání: | 20.06.2023 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 30.06.2023 |
| Datum a čas obhajoby: | 04.09.2023 10:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 20.07.2023 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 20.07.2023 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 04.09.2023 |
| Oponenti: | doc. Mgr. Pavel Růžička, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Jednou z oblastí, kde přirozeně vystupují permutační grupy, je míchání karet. V tomto směru jsou jsou zajímavá tzv. perfektní zamíchání, kdy balíček rozdělíme na 2 stejné hromádky a zamícháme do sebe tak, aby se karty z jednoho a z druhého po jedné střídaly. Ve skutečnosti jsou takováto zamíchání dvě podle toho, ze které části bude karta navrchu. Cílem práce je pochopit, jaké permutace karet mohou kouzelníci dostat posloupností perfektních zamíchání (formálně se ptáme po podgrupě generované těmito dvěma permutacemi) v závislosti na počtu karet v balíčku, a některé další aspekty související s permutačními grupami. |
| Seznam odborné literatury |
| [1] P. Diaconis, R. L. Graham, W. M. Kantor, The mathematics of perfect shuffles, Adv. in Appl. Math. 4 (1983), no. 2, 175-196.
[2] P. Diaconis, R. L. Graham, The Solutions to Elmsley's Problem, Math Horizons 14 (2007), no. 3, 22-27. [3] S. Medvedoff, K. Morrison, Groups of Perfect Shuffles, Mathematics Magazine 60 (1987), no. 1, 3-14. [4] P. Diaconis, Mathematics and Magic Tricks, annual report of the Clay Mathematics Institute from 2006, 4-5. |
| Předběžná náplň práce |
| Ukázka zjišťování řádu permutace v praxi: https://www.youtube.com/watch?v=rEoYwyHddLc |