Kryptosystémy založené na kódoch s hodnostnou metrikou

• Název práce v jazyce práce (slovenština): Kryptosystémy založené na kódoch s hodnostnou metrikou
• Název práce v češtině: Kryptosystémy založené na kódech s hodnostní metrikou
• Název v anglickém jazyce: Cryptosystems based on codes with rank metrics
• Klíčová slova: hodnostná metrika|lineárne samoopravné kódy|kryptosystém
• Klíčová slova anglicky: rank metric|linear error-correcting codes|cryptosystem
• Akademický rok vypsání: 2020/2021
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: slovenština
• Ústav: Katedra algebry (32-KA)
• Vedoucí / školitel: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 13.10.2020
• Datum zadání: 15.10.2020
• Datum potvrzení stud. oddělením: 23.11.2020
• Datum a čas obhajoby: 28.06.2021 10:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 23.05.2021
• Datum odevzdání tištěné podoby: 23.05.2021
• Datum proběhlé obhajoby: 28.06.2021
• Oponenti: doc. Mgr. Jan Šaroch, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Slovo nad Galoisovým tělesem F_q velikosti q=p^n můžeme v bázi nad podtělesem F_p reprezentovat posloupností souřadnicových vektorů. Nahradíme-li Hammingovu váhu vektoru hodností této matice, můžeme na prostoru slov pevné délky analogicky definovat takzvanou hodnostní metriku (rank metrics), která nahrazuje Hammingovu vzdálenost. Práce se bude zabývat třídou kryptosystémů, které jsou popsané pomocí samoopravných kódů založených na hodnostní metrice [3]. Hlavním cílem práce je důkladný matematický popis některých těchto kryptosystémů ([2],[4],[5]) případně vysvětlení známých útoků ([1],[5]).

Seznam odborné literatury

[1] M. Bardet et al., An Algebraic Attack on Rank Metric Code-Based Cryptosystems, in: LNCS 12107, Springer 2020, 64-93.
[2] E. M. Gabidulin, A. V. Paramonov, O. V. Tretjakov, Ideals over a noncommutative ring and their application in cryptology. Ain: Lecture Notes in Comput. Sci., 547, Springer, Berlin, 1991, 482–489.
[3] J. Sheekey, MRD codes: constructions and connections in Combinatorics and finite fields. Difference sets, polynomials, pseudorandomness and applications, De Gruyter, Berlin 2019, 255-285, arXiv:1904.05813.
[4] A.V. Ourivski, T. Johansson: New technique for decoding codes in the rank metric and its cryptography applications. Probl. Inf. Transm. 38(3), 237–246 (2002).
[5] Chik How Tan, Theo Fanuela Prabowo, Terry Shue Chien Lau: Rank metric code-based signature, International Symposium on Information Theory and Its Applications (ISITA), 2018.