Působení grupy na množině představuje jeden ze základních nástrojů teorie grup. Protože transformace na množině tvoří monoid, nikoli grupu, lze přirozeným způsobem uvažovat působení monoidu na množině. Pro daný monoid dostáváme kategorii všech akcí spolu a s jejich homomorfismy, která představuje neaditivní analogii kategorie vektorových prostorů nad tělesem (nebo obecněji modulů nad okruhem). Cílem práce by byl popis takové kategorie pro zajímavé monoidy nebo třídy monoidů.
Seznam odborné literatury
[1] J.Dvořák, J.Žemlička, Connected objects in categories of S-acts, Semigroup Forum 105, 398–425 (2022).
[2] Kilp, M.: Perfect monoids revisited. Semigroup Forum (1996) 53, 225–229.
[3] M. Kilp, U. Knauer, A.V. Mikhalev, Monoids, acts and categories, de Gruyter, Expositions in Mathematics 29, Walter de Gruyter, Berlin 2000.
Předběžná náplň práce
Těleso (nebo okruh) tvoří s operací násobení monoid. Pokud zapomeneme na vektorovém prostoru (nebo modulu) na aditivní strukturu, představuje násobení skalárem akci monoidu, což je zobecnění akce grupy na množině (viz například S_n představuje přirozenou akci symetrické grupy na množině {1,...,n}). Přestože akcí tělesa jako monoidu je "mnohem více" než vektorových prostorů, v mnoha ohledech se třídy všech akcí a třídy všech prostorů (tedy příslušné kategorie) sobě podobají.
