Filtering for Stochastic Evolution Equations

• Název práce v češtině: Filtrace stochastických evolučních rovnic
• Název v anglickém jazyce: Filtering for Stochastic Evolution Equations
• Klíčová slova: Kalmanův-Bucyho filtr, Stochastické evoluční rovnice, Filtrace, Gaussovské procesy, Hilbertovy prostory
• Klíčová slova anglicky: Kalman-Bucy filter, Stochastic Evolution Equations, Filtering, Gaussian processes, Hilbert spaces
• Akademický rok vypsání: 2020/2021
• Typ práce: rigorózní práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Vedoucí / školitel: prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 07.10.2020
• Datum zadání: 07.10.2020
• Datum potvrzení stud. oddělením: 07.10.2020
• Datum a čas obhajoby: 20.10.2020 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 09.10.2020
• Datum odevzdání tištěné podoby: 07.10.2020
• Datum proběhlé obhajoby: 20.10.2020

Zásady pro vypracování

Pozornost bude soustředěna na teorii řízení a filtrace stochastických diferenciálních rovnic (difuzních procesů) v konečně rozměrném, případně nekonečné rozměrném stavovém prostoru, s důrazem na řízené parciální diferenciální rovnice. Budou zkoumány případy, kdy řídícím procesem v rovnici jsou Lévyho procesy, případně frakcionální šumy. Základními otázkami jsou zde nalezení filtru při neúplném pozorování, případně optimálního řízení a optimální ceny pro danou soustavu v případě neúplného pozorování.

Seznam odborné literatury

1. D. Crisan and B. Rozovskii, The Oxford Handbook of Nonlinear Filtering, Qxford Univ. Press, Oxford, 2011

1. J. Yong and X. Zhou, Stochastic Controls- Hamiltonian Systems and HJB Equations, Springer, 1999

2. B. Oksendal and A. Sulem, Applied Stochastic Control of Jump Diffusion, Springer, 2007

3. T. E. Duncan, B. Maslowski and B. Pasik-Duncan, Linear-quadratic control for stochastic equations in a Hilbert space with fractional Brownian motions, SIAM J. Control Optimization 50 (2012), pp. 507-531