Řešení rozsáhlých a řídkých problémů nejmenších čtverců s omezeními.
| Název práce v češtině: | Řešení rozsáhlých a řídkých problémů nejmenších čtverců s omezeními. |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Solving large and sparse linear least squares with constraints. |
| Klíčová slova: | problémy nejmenších čtverců, nejmenší čtverce s omezeními, řídké matice |
| Klíčová slova anglicky: | least squares problems, constrained least squares, sparse matrices |
| Akademický rok vypsání: | 2023/2024 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Katedra numerické matematiky (32-KNM) |
| Vedoucí / školitel: | prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc. |
| Řešitel: |
| Zásady pro vypracování |
| Cílem práce je prozkoumat řešení problému nejmenších čtverců, kde matice soustavy je řídká a řešení dále musí splňovat lineární omezení.
Předpokládáme, že omezení budou ve tvaru rovností, ale další možností diplomové práce je uvažovat případně omezení ve tvaru nerovností. Klasické metody využívají různé rozklady matice problému nejmenších čtverců, ale další možností je použít předpodmíněnou iterační metodu. V každém případě je pro řešení rozsáhlých soustav třeba řešiče přizpůsobit a diskuse takových přizpůsobení by měla být součástí této diplomové práce. |
| Seznam odborné literatury |
| Björck, Åke . Numerical methods in matrix computations. Texts in Applied Mathematics, 59. Springer, Cham, 2015.
Björck, Åke . The calculation of linear least squares problems. Acta Numerica 13 (2004), 1--53. A. Bjorck: Numerical Methods for Least Squares Problems, SIAM, Philadelphia, 1996. Y. Saad: Iterative Methods for Sparse Linear Systems, 2nd edition, SIAM, Philadelpha, 2003. M.T. Heath: Some extensions of an algorithm for sparse linear least squares problems, SISSC, 3(1982), 223-237. M. Adlers, A. Björck: Matrix stretching for sparse least squares problems, NLAA, 7(2000), 51-65. J. Scott and M. Tůma: Solving Mixed Sparse-Dense Linear Least-Squares Problems by Preconditioned Iterative Methods. SISC 39(2017), A2422-A2437. |
| Předběžná náplň práce |
| Cílem práce je řešení problému nejmenších čtverců s omezeními v případě, že matice problému je rozsáhlá a řídká. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| The goal is to solve constrained least squares problems in case the system matrix is large and sparse. |