Práce bude vyšetřovat spojité analogie maticových rozkladů, například LU či QR rozkladu, ve kterých se místo vektorů uvažují funkce jedné proměnné a místo matic funkce dvou proměnných. Cílem práce je shrnout poznatky o těchto analogiích a algoritmech pro jejich výpočet, a provést numerické experimenty v Matlabu s použitím toolboxu Chebfun2.
Seznam odborné literatury
1. A. Townsend and L. N. Trefethen, An extension of Chebfun to two dimensions. SIAM J. Sci. Comput. 35, C495-C518, 2013.
2. A. Townsend and L. N. Trefethen, Continuous analogues of matrix factorizations. Proc. A. 471, 20140585, 21 pp., 2015.
3. L. N. Trefethen and D. Bau, Numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, 1997.
4. N. L. Trefethen, Householder triangularization of a quasimatrix. IMA J. Numer. Anal. 30, 887-897, 2010.
Předběžná náplň práce
Maticové rozklady poskytují základní nástroj pro řešení problémů numerické lineární algebry a pro popis a analýzu numerických algoritmů. V této práci budeme vyšetřovat spojité analogie maticových rozkladů, ve kterých se místo vektorů uvažují funkce jedné proměnné a místo matic funkce dvou proměnných. Algoritmická realizace pak vede na problém nalezení vhodné aproximace nízké hodnosti. Cílem práce je shrnout poznatky o těchto analogiích a algoritmech pro jejich výpočet, a provést numerické experimenty v Matlabu pomocí toolboxu Chebfun2, který je věnovaný problému numerické aproximace funkcí dvou proměnných.
Předběžná náplň práce v anglickém jazyce
Matrix factorizations provide a basic tool for solving problems of numerical linear algebra, and for describing and analysing numerical algorithms. In this thesis, we will investigate continuous analogues of matrix factorizations for contexts where vectors become univariate functions and matrices become bivariate functions. Algorithmically, these factorizations are related to recent methods of low-rank approximation of matrices and functions. The goal of this thesis is to summarize results about these analogues and about algorithms for their computations, and to perform numerical experiments using Matlab, and the toolbox Chebfun2 devoted to the problem of numerical approximation of bivariate functions.
