Rovnovážné procesy se zpožděním
| Název práce v češtině: | Rovnovážné procesy se zpožděním |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Equilibrium delay processes |
| Klíčová slova: | rovnováha, zpětná vazba, zpoždění, stochastické diferenciální rovnice, termodynamika |
| Klíčová slova anglicky: | equilirbium, feedback, delay, stochastic differential equation, thermodynamics |
| Akademický rok vypsání: | 2023/2024 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Katedra makromolekulární fyziky (32-KMF) |
| Vedoucí / školitel: | RNDr. Viktor Holubec, Ph.D. |
| Řešitel: | |
| Konzultanti: | RNDr. Artem Ryabov, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Cílem této práce je blíže prozkoumat dynamiku a termodynamiku rovnovážných procesů se zpožděním.
Postup práce: • Seznámit se s problematikou stochastických diferenciálních rovnic se zpožděním • Napsat a odladit simulaci rovnovážného procesu se zpožděním • Studovat dynamické a termodynamické vlastnosti tohoto procesu Práce má teoretický charakter. V případě excelentních výsledků bude možné domluvit experimentální ověření teoretických předpovědí v laboratoři Prof. Franka Cichose na univerzitě v Lipsku. |
| Seznam odborné literatury |
| [1] D. Geiss, K. Kroy and V. Holubec, Brownian molecules formed by delayed harmonic interactions, New Journal of Physics 21 (2019), https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/ab3d76/meta
[2] V. Holubec, A. Ryabov and K. Kroy, Equilibrium delay processes, připravujeme k publikaci, k dispozici u vedoucího práce |
| Předběžná náplň práce |
| Díky konečným rychlostem přenosu a zpracování informace a nenulovým reakčním dobám obsahují dynamické rovnice popisující řadu reálných situací členy závisející na stavu systému v minulosti. Příklady lze nalézt jednak v celé řadě inženýrských aplikací jako je tempovat, ale také v dynamice neuronových sítí, nebo v ekonomii. Pokud navíc dynamika daného systému obsahuje určitý náhodný prvek, spadají výsledné rovnice do kategorie stochastických diferenciálních rovnic se zpožděním.
Donedávna byla známa přesná řešení těchto rovnic pouze v lineárním případě. Nedávný výzkum v naší skupině odkryl novou skupinu přesně řešitelných nelineárních stochastických diferenciálních rovnic se zpožděním, kde statistika řešení s časem konverguje k Boltzmannovu rozdělení. Další vlastnosti této skupiny rovnic je třeba blíže prozkoumat. |