Optimality of function spaces for a weighted integral operator
Název práce v češtině:
Optimalita prostorů funkcí pro integrální operátor s váhou
Název v anglickém jazyce:
Optimality of function spaces for a weighted integral operator
Klíčová slova:
prostor funkcí s normou invariantní vůči přerovnání, váhový integrální operátor, Hardyův operátor, asociovaný prostor, optimální range, optimální doména
Klíčová slova anglicky:
rearrangement-invariant function space, weighted integral operator, Hardy operator, associate space, optimal range, optimal domain
Jde o vědeckovýzkumný projekt. Student se pokusí charakterisovat partnerský prostor pro daný prostor s normou invariantní vůči přerovnání a integrální operátor Hardyova typu s obecnou váhovou funkcí. Budou studovány zejména otázky optimality takových prostorů.
Seznam odborné literatury
[1] C. Bennett and M Sharpley. Interpolation of Operators. Academic Press Professional, Inc., USA, 1987.
[2] A. Cianchi and L. Pick. Optimal Gaussian Sobolev embeddings. Journal of Functional Analysis, 256(11):3588–3642, 2009.
[3] D.E. Edmunds, Z. Mihula, V. Musil and L. Pick. Boundedness of classical operators on rearrangement-invariant spaces. Journal of Functional Analysis, 278(4):108341, 2020.
Předběžná náplň práce
Optimalita prostorů funkcí pro Hardyovy operátory má nezastupitelný význam při řešení problémů z teorie Sobolevových prostorů a jejích aplikací při řešení parciálních diferenciálních rovnic. Otázky zkoumané v rámci diplomové práce nebyly dosud zodpovězeny.
Předběžná náplň práce v anglickém jazyce
Optimality of function spaces for the action of Hardy-type operators is indispensable for the successful development of the theory of Sobolev embeddings and its applications to the solution of PDEs. The questions suggested to be tackled in frames of the Master thesis are still open.
- zadáno a potvrzeno stud. odd.