Prostor kompaktních metrických prostorů
| Název práce v češtině: | Prostor kompaktních metrických prostorů |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Space of compact metric spaces |
| Klíčová slova: | metrický prostor, Gromov-Hausdorffova metrika, topologie, Polský prostor |
| Klíčová slova anglicky: | metric space, Gromov-Hausdorff metric, topology, Polish space |
| Akademický rok vypsání: | 2023/2024 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Katedra matematické analýzy (32-KMA) |
| Vedoucí / školitel: | doc. Mgr. Benjamin Vejnar, Ph.D. |
| Řešitel: |
| Zásady pro vypracování |
| Gromov-Hausdorffova metrika umožňuje měřit vzdálenosti mezi metrickými prostory a na kompaktních metrických prostorech
(uvažovaných až na izometrii) pak dává úplnou metriku a mluvíme o tzv. Gromov-Hausdorffovu prostoru. Cílem práce je studovat metrické a topologické vlastnosti Gromov-Hausdorffova prostoru. Součástí práce je i zkoumání otevřených otázek. Není například známo, zda je Gromov-Hausdorffův prostor homeomorfní Hilbertovu prostoru. Na druhou stranu bylo nedávno dokázáno, že jediná izometrie Gromov-Hausdorffova prostoru je identita. |
| Seznam odborné literatury |
| Burago, Burago, Ivanov: A course in metric geometry, 2001, kapitola 7
Gromov: Metric structures for Riemannian and non-Riemannian spaces, 2007, kapitola 3 Ivanov, Tuzhilin: Isometry group of Gromov-Hausdorff space, 2018 (arXiv) |