Vlastnosti a konstrukce core problému v úlohách fitování dat s násobným pozorováním

• Název práce v češtině: Vlastnosti a konstrukce core problému v úlohách fitování dat s násobným pozorováním
• Název v anglickém jazyce: Properties and construction of core problem in data fitting problems with multiple observations
• Klíčová slova: lineární aproximační problém, násobná pozorování, core problém, Golub-Kahanova iterační bidiagonalizace, blokové metody
• Klíčová slova anglicky: linear aproximation problem, multiple observations, core problem, Golub-Kahan iterative bidiagonalization, block methods
• Akademický rok vypsání: 2019/2020
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Vedoucí / školitel: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 27.02.2020
• Datum zadání: 05.03.2020
• Datum potvrzení stud. oddělením: 13.03.2020
• Datum a čas obhajoby: 23.06.2021 09:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 16.05.2021
• Datum odevzdání tištěné podoby: 16.05.2021
• Datum proběhlé obhajoby: 23.06.2021
• Oponenti: Martin Plešinger

Zásady pro vypracování

Práce bude studovat řešení lineárních aproximačních problémů tvaru AX~B, kde A je matice modelu a B je matice, jejíž sloupce reprezentují vícenásobná pozorování. Budeme uvažovat situaci, kdy A i B obsahují neznámé chyby a matice X bude hledána jako řešení příslušného problému úplných nejmenších čtverců (TLS). V literatuře byla pro ortogonálně invariantní problémy (kam TLS spadá) představena tak zvaná core redukce, která umožňuje z A a B odfiltrovat irelevantní a redundantní data a tím problém v jistém smyslu zjednodušit. Core problém pro úlohy s násobným pozorováním není dosud zcela prostudován, teoreticky jej lze získat přímo pomocí SVD nebo zobecněnou Golub-Kahanovou iterační bidiagonalizací. Práce se zaměří na studium vlastností a metod pro získání core problému pro násobné pozorování. Předpokládá se také testování v prostředí MATLAB.

Seznam odborné literatury

A. Bjorck: Numerical Methods for Least Squares Problems, SIAM, ISBN: 978-0-89871-360-2, 1996, 407 p.

G. Golub, C. Van Loan: Ananalysis of the total least squares problem, SIAM J. on Matrix Anal. and Appl. 17(6), pp. 883-893 (1980).

I. Hnětynková, M. Plešinger, Z. Strakoš: The core problem within a linear approximation problem AX~B with multiple right-hand sides, in SIAM J. on Matrix Anal. and Appl. 34, pp. 917-931 (2013).

I. Hnětynková, M. Plešinger, Z. Strakoš: Band generalization of the Golub-Kahan bidiagonalization, generalized Jacobi matrices, and the core problem, in SIAM J. on Matrix Anal. and Appl. 36, pp. 417–434 (2015).

C.C. Paige, Z. Strakoš: Core Problems in Linear Algebraic Systems, SIAM J. on Matrix Anal. and Appl. 27, pp. 861-875 (2006).

S. Van Huffel, J. Vandewalle: The Total Least Squares Problem: Computational Aspects and Analysis, SIAM, ISBN: 978-0-89871-275-9, 1991, 288 p.