Amalgam Spaces
| Název práce v češtině: | Prostory amalgámů |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Amalgam Spaces |
| Klíčová slova: | Prostor amalgámů, Banachův prostor funkcí, funkcionální vlastnosti. |
| Klíčová slova anglicky: | Amalgam space, Banach function space, functional properties. |
| Akademický rok vypsání: | 2019/2020 |
| Typ práce: | rigorózní práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra matematické analýzy (32-KMA) |
| Vedoucí / školitel: | prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 11.02.2020 |
| Datum zadání: | 11.02.2020 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 11.02.2020 |
| Datum a čas obhajoby: | 19.02.2020 00:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 11.02.2020 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 11.02.2020 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 19.02.2020 |
| Zásady pro vypracování |
| Student se seznámí se dostupnou literaturou týkající se prostorů funkcí se speciálním zaměřením na výsledky o prostorech amalgámů. Cílem práce bude vypracovat ucelený soubor poznatků o základních funkcionálních vlastnostech těchto prostorů. Zejména budou studovány následující otázky: linearita, (kvazi)normovatelnost, úplnost, separabilita, reflexivita, vnoření, omezenost a kompaktnost integrálních a supremálních operátorů, dualita, váhové nerovnosti, geometrické vlastnosti a podobně, nejspíše jen některé z uvedených. |
| Seznam odborné literatury |
| Carton-Lebrun, C.; Heinig, H. P.; Hofmann, S. C. Integral operators on weighted amalgams. Studia Math. 109 (1994), no. 2, 133–157,
Pick, Luboš; Kufner, Alois; John, Oldřich; Fučík, Svatopluk Function spaces. Vol. 1. Second revised and extended edition. De Gruyter Series in Nonlinear Analysis and Applications, 14. Walter de Gruyter & Co., Berlin, 2013. xvi+479 pp. ISBN: 978-3-11-025041-1; 978-3-11-025042-8, Hans G. Feichtinger: Generalized amalgams, with applications to Fourier transform, Canad. J. Math., Vol.42 No.3, (1990) p.395-409, Hans G. Feichtinger: Banach spaces of distributions of Wiener's type and interpolation, in "Proc. Conf. Functional Analysis and Approximation, Oberwolfach August 1980", Birkhäuser Boston, Internat. Ser. Numer. Math., No.69, (1981), [Basel] p.153—165, další knižní a časopisecká literatura |
| Předběžná náplň práce |
| Student se seznámí se dostupnou literaturou týkající se prostorů funkcí se speciálním zaměřením na výsledky o prostorech amalgámů. Cílem práce bude vypracovat ucelený soubor poznatků o základních funkcionálních vlastnostech těchto prostorů. Zejména budou studovány následující otázky: linearita, (kvazi)normovatelnost, úplnost, separabilita, reflexivita, vnoření, omezenost a kompaktnost integrálních a supremálních operátorů, dualita, váhové nerovnosti, geometrické vlastnosti a podobně, nejspíše jen některé z uvedených. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| Amalgam spaces will be studied with special focus on their basic functional properties such as linearity, (quasi)normability, completeness, separability, reflexivity, embeddings, boundedness and compactness of integral and supremal operators acting on these spaces, duality, weighted inequalities, geometrical properties etc. (only some of the named topics will be treated). |