Analysis of numerical behaviour of Krylov subspace methods
| Název práce v češtině: | Analýza numerického chování metod Krylovových podprostorů |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Analysis of numerical behaviour of Krylov subspace methods |
| Klíčová slova: | metody Krylovových podprostorů, arithmetika s konečnou přesností, nepřesné výpočty |
| Klíčová slova anglicky: | Krylov subspace methods, finite precision arithmetic, inexact computations |
| Akademický rok vypsání: | 2019/2020 |
| Typ práce: | disertační práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra numerické matematiky (32-KNM) |
| Vedoucí / školitel: | doc. RNDr. Petr Tichý, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 20.02.2020 |
| Datum zadání: | 20.02.2020 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 24.02.2020 |
| Konzultanti: | prof. Ing. Zdeněk Strakoš, DrSc. |
| Zásady pro vypracování |
| The behavior of iterative methods for solving linear algebraic systems and eigenvalue problems can be strongly influenced by rounding errors. Moreover, in practical problems, some relaxations are necessary in various stages of computation due to the fact that solutions of large sparse matrix problems can be very expensive and time-consuming. The goal of the thesis is to study numerical behavior of iterative algebraic solvers, in which the errors (either due to rounding errors or due to intentional approximation) occur. The questions to be studied include, for example, delay of convergence, maximum attainable accuracy, or, investigation of mathematical models of finite precision computations. |
| Seznam odborné literatury |
| J. Liesen and Z. Strakoš, Krylov Subspace Methods, Principles and Analysis, Oxford University Press, 2013, 408p.
G. Meurant and Z. Strakoš, The Lanczos and conjugate gradient algorithms in finite precision arithmetic. Acta Numer. 15, 471–542 (2006). V. Simoncini, D.B. Szyld, Theory of inexact krylov subspace methods and applications to scientific computing, SIAM J. Sci. Comput. 25 (2) (2003) 454–477. J. van den Eshof and G. Sleijpen, Inexact Krylov subspace methods for linear systems, SIAM J. Matrix Anal. Appl., 26 (2004), pp. 125–153. Z. Strakoš and P. Tichý. On error estimation in the conjugate gradient method and why it works in finite precision computations. Electron. Trans. Numer. Anal., 13:56–80, 2002. Z. Strakoš and P. Tichý. On efficient numerical approximation of the bilinear form c*A-1b. SIAM J. Sci. Comput., 33(2):565–587, 2011. |