Cílem práce je navrhnout metody pro výpočet a odhadování uspořádaných Ramseyových čísel pro různé uspořádané grafy za pomoci počítačem asistovaných důkazů.
Seznam odborné literatury
M. Balko, J. Cibulka, K. Král, and J. Kynčl. Ramsey numbers of ordered graphs, preprint (to appear in The Electronic Journal of Combinatorics), 2019. https://arxiv.org/abs/1310.7208
D. Conlon, J. Fox, C. Lee, and B. Sudakov. Ordered Ramsey numbers. J. Combin. Theory Ser. B, 122:353–383, 2017.
Předběžná náplň práce
Zabýváme se uspořádanými Ramseyovými čísly, která představují analogii klasických Ramseyových čísel pro uspořádané grafy. Zlepšíme některé již dosažené výsledky pro speciální třídu uspořádaných párování a vyvrátíme platnost Rohatgiho domněnky. Rozšíříme klasický pojem Ramsey dobrosti pro uspořádaný případ a pokusíme se charakterizovat všechny Ramsey dobré souvislé uspořádané grafy. Nastíníme, jak lze Ramseyova čísla odhadnout výpočetně a popíšeme naši utilitu založenou na SAT řešičích, která byla pro tento účel vyvinuta a kterou mohou využít další výzkumníci zabývající se tímto tématem.
Předběžná náplň práce v anglickém jazyce
We study ordered Ramsey numbers, which are an analogue of the classical Ramsey numbers for ordered graphs. We improve some already obtained results for a special class of ordered matchings and disprove a conjecture of Rohatgi. We expand the classical notion of Ramsey goodness to the ordered case and we attempt to characterize all Ramsey good connected ordered graphs. We outline how Ramsey numbers can be obtained computationally and describe our SAT solver based utility developed to achieve this goal, which might be of use to other researchers studying this topic.
- zadáno a potvrzeno stud. odd.