Vlastnosti Orliczových prostorů a operátorů na nich
| Název práce v češtině: | Vlastnosti Orliczových prostorů a operátorů na nich |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Properties of Orlicz spaces and operators acting on them |
| Klíčová slova: | Orliczův prostor, Lorentzův prostor, integrální operátor, supremální operátor, vnoření |
| Klíčová slova anglicky: | Orlicz space, Lorentz space, integral operator, supremal operator, embedding |
| Akademický rok vypsání: | 2023/2024 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Katedra matematické analýzy (32-KMA) |
| Vedoucí / školitel: | prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc. |
| Řešitel: |
| Zásady pro vypracování |
| Diplomant nastuduje základy teorie Orliczových a Lorentzových prostorů. Poté se pokusí vyřešit některé z otevřených problémů týkajících se vlastností integrálních a supremálních operátorů na Orliczových prostorech, vztahů mezi Orliczovými prostory (různé typy vnoření a podobně) a vztahů Orliczových prostorů k jiným prostorům funkcí (například k Lorentzovým prostorům). |
| Seznam odborné literatury |
| M.A. Krasnosel'skii a Ya.B. Rutitskii: Convex functions and Orlicz spaces, Noordhoof, Groningen, 1961.
C. Bennett and R. Sharpley: Interpolation of Operators, Pure and Applied Mathematics Vol. 129, Academic Press, Boston, 1988 G.G. Lorentz: On the theory of spaces $\Lambda$, Pacific J. Math. 1 (1951), 411-429. J. Malý, D. Swanson and W.P. Ziemer: Fine behavior of functions whose gradients are in an Orlicz space, Studia Math. 190 (2009), no. 1, 33–71. Pick, Luboš, Kufner, Alois, John, Oldřich, Fučík, Svatopluk Function spaces. Vol. 1. Second revised and extended edition. De Gruyter Series in Nonlinear Analysis and Applications, 14. Walter de Gruyter & Co., Berlin, 2013. xvi+479 pp. ISBN: 978-3-11-025041-1; 978-3-11-025042-8. V. Musil: Classical operators of harmonic analysis in Orlicz spaces. Doctoral Thesis, Charles University, Prague, 2018. Další moderní časopisecká a knižní literatura. |
| Předběžná náplň práce |
| Diplomant nastuduje základy teorie Orliczových a Lorentzových prostorů. Poté se pokusí vyřešit některé z otevřených problémů týkajících se vlastností integrálních a supremálních operátorů na Orliczových prostorech, vztahů mezi Orliczovými prostory (různé typy vnoření a podobně) a vztahů Orliczových prostorů k jiným prostorům funkcí (například k Lorentzovým prostorům). |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| The student will master basic properties of Orlicz and Lorentz spaces. Then he/she will attempt to solve one of the open problems concerning properties of integral and supremal operators acting on Orlicz spaces, relations between Orlicz spaces (various types of embeddings etc.) and relationse of Orlicz spaces to other function spaces, such as, for instance, Lorentz spaces. |