Magnetic fields of current loops around black holes

• Název práce v češtině: Magnetická pole proudových smyček kolem černých děr
• Název v anglickém jazyce: Magnetic fields of current loops around black holes
• Klíčová slova: obecná relativita|černé díry|akreční disky|magnetická pole
• Klíčová slova anglicky: general relativity|black holes|accretion discs|magnetic fields
• Akademický rok vypsání: 2021/2022
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Ústav teoretické fyziky (32-UTF)
• Vedoucí / školitel: doc. RNDr. Oldřich Semerák, DSc.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 11.07.2022
• Datum zadání: 12.07.2022
• Datum potvrzení stud. oddělením: 13.04.2023
• Datum a čas obhajoby: 01.09.2023 09:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 12.07.2023
• Datum odevzdání tištěné podoby: 12.07.2023
• Datum proběhlé obhajoby: 01.09.2023
• Oponenti: prof. RNDr. Vladimír Karas, DrSc.
• Konzultanti: Mgr. David Kofroň, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Téma zahrnuje následující úkoly:
1) seznámit se s řešeními Maxwellových rovnic pro proudovou smyčku kolem Kerrovy černé díry;
2) zobecnit úlohu na magnetické pole spojitého radiálního proudového profilu ("akrečního disku") -- analyticky či numericky;
3) porovnat úlohu s jejím gravitačním protějškem a posoudit, zda není možno inspirovat se příslušným výsledkem (který jsme získali lineární perturbací Schwarzschildovy metriky).
Hlavním cílem bude najít předpis pro magnetické pole v uzavřeném tvaru (nikoli jako nekonečnou legendreovskou sumu).

Seznam odborné literatury

Frolov V. P., Novikov I. D., Black Hole Physics: Basic Concepts and New Developments (Kluwer, New York 1998)
Vlasáková Z., diplomová práce (MFF 2020)
Vrba Š., bakalářská práce (MFF 2021)
články z odborných časopisů

Předběžná náplň práce

Doktorand Pavel Čížek nedávno odvodil, pomocí lineární perturbace Schwarzschildova řešení, metriku pro černou díru symetricky obklopenou konečným tenkým rotujícím diskem. Astrofyzikální motivací práce byly černé díry s akrečním diskem okolo sebe. Kromě gravitační stránky mají však akreční modely i stránku elektromagnetickou: ačkoli akreční disky zřejmě nejsou globálně nabité, měl by podél jejich orbit protékat silný elektrický proud, takže by měly generovat významné magnetické pole. Bylo by zajímavé zkusit toto pole spočítat pro náš systém. Lze doufat, že by při řešení tohoto problému pomohla znalost Greenovy funkce pro gravitační rotační dragging, popř. by bylo nutné úlohu řešit numericky.

Pokud by "naše" metrika byla pro řešení úlohy příliš složitá, lze zadání modifikovat na úlohu pro {\em testovací} proudový disk. Jednalo by se pak o přirozené pokračování diplomové práce Zuzany Vlasákové, která prostudovala a porovnala formule pro magnetické pole jedné proudové smyčky v Kerrově prostoročasu, a bakalářské práce Šimona Vrby.

Práce by zahrnovala analytickou část, případně i numeriku. Rozhodně by bylo dobré umět nakládat s programem Maple či Mathematica (nebo podobným).