Pathwise Stochastic Calculus

• Název práce v češtině: Stochastický kalkulus po trajektoriích
• Název v anglickém jazyce: Pathwise Stochastic Calculus
• Klíčová slova: Föllmerův integrál|p-tá variace po posloupnosti dělení|Itôova-Föllmerova věta|tenzor|H-sobě-podobný proces
• Klíčová slova anglicky: Föllmer integral|p-th variation along a sequence of partitions|change of variable formula|tensor|H-self-similar process
• Akademický rok vypsání: 2020/2021
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Vedoucí / školitel: RNDr. Petr Čoupek, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 09.09.2020
• Datum zadání: 10.09.2020
• Datum potvrzení stud. oddělením: 22.02.2021
• Datum a čas obhajoby: 05.09.2024 12:30
• Datum odevzdání elektronické podoby: 18.07.2024
• Datum odevzdání tištěné podoby: 18.07.2024
• Datum proběhlé obhajoby: 05.09.2024
• Oponenti: prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc.

Zásady pro vypracování

Cílem práce je zpracovat přístup ke stochastickému kalkulu ve Föllmerově smyslu (a jeho již známé rozšíření) spolu s aplikacemi tohoto kalkulu pro stochastické diferenciální rovnice (a případně tyto aplikace rozšířit). Lze například uvažovat případ lineární diferenciální rovnice perturbované linárně multiplikativním neregulárním šumem a tyto rovnice řešit po trajektoriích.

Seznam odborné literatury

[1] Ananova, A., Cont, R. Pathwise integration with respect to paths of finite quadratic variation, J. Math. Pures Appl. 107, 737-757, 2017.
[2] Cont, R., Perkowski, N. Pathwise integration and change of variable formulas for continuous paths with arbitrary regularity, Trans. Amer. Math. Soc. Ser. B 6, 161-186, 2019.
[3] Föllmer, H. Calcul d'Itô sans probabilités, In Séminaire de Probabilités XV 1979/80, Springer, 143-150, 1981.
[4] Hirai, Y. Remarks on Föllmer's pathwise Itô calculus, Osaka J. Math 56(3), 631-660, 2019.