Náhodné vepsané mnohoúhelníky

• Název práce v češtině: Náhodné vepsané mnohoúhelníky
• Název v anglickém jazyce: Random inscribed polygons
• Klíčová slova: Náhodné mnohoúhelníky|Asymptotická konvergence|Aproximace čísla π|Centrální limitní věta
• Klíčová slova anglicky: Random polygons|Asymptotic convergence|Approximation of π|Central limit theorem
• Akademický rok vypsání: 2019/2020
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Vedoucí / školitel: doc. RNDr. Zbyněk Pawlas, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 02.10.2019
• Datum zadání: 11.10.2019
• Datum potvrzení stud. oddělením: 21.11.2019
• Datum a čas obhajoby: 03.09.2021 08:30
• Datum odevzdání elektronické podoby: 21.07.2021
• Datum odevzdání tištěné podoby: 22.07.2021
• Datum proběhlé obhajoby: 03.09.2021
• Oponenti: doc. Mgr. Stanislav Nagy, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Náhodný mnohoúhelník vepsaný do kružnice (případně obecnější množiny) dostaneme tak, že na ní náhodně nezávisle zvolíme daný počet bodů. Může nás zajímat, jak se chová obvod a obsah takto vzniklého mnohoúhelníku. Úkolem studenta je nastudovat tento problém a některé jeho varianty. Jedna z aplikací vede na stochastickou aproximaci čísla pí. Práce by měla obsahovat rigorózně zpracované řešení vybraných úloh a souvisejících výsledků.

Seznam odborné literatury

C. Bélisle (2011): On the polygon generated by n random points on a circle, Statist. Probab. Lett. 81, 236-242.

R. M. Richardson, V. H. Vu, L. Wu (2008): An inscribing model for random polytopes, Discrete Comput. Geom. 39, 469-499.

W.-Q. Xu (2013): Extrapolation methods for random approximations of pi, J. Numer. Math. Stoch. 5, 81-92.