Nulový prostor matice a jeho použití v aplikacích
| Název práce v češtině: | Nulový prostor matice a jeho použití v aplikacích |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Matrix null space and its use in applications |
| Klíčová slova: | nulový prostor|LU a QR rozklad|řídká matice |
| Klíčová slova anglicky: | matrix null space|LU and QR factorization|sparse matrix |
| Akademický rok vypsání: | 2023/2024 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Katedra numerické matematiky (32-KNM) |
| Vedoucí / školitel: | prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 31.07.2023 |
| Datum zadání: | 26.09.2023 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 02.10.2023 |
| Zásady pro vypracování |
| Celá řada moderních metod na řešení soustav lineárních algebraických rovnic a jejich aplikací v přírodovědných a technických problémech je založena
na hledání nulového prostoru matice. Pro hledání báze nulového prostoru matice existuje celá řada postupů, které jsou v některých případech výhodné, ale někdy vedou k velmi pracnému výpočtu. Práce se zaměří na shrnutí základních poznatků o nulovém prostoru matice a hledání jeho báze různými způsoby jako je LU faktorizace, QR faktorizace a příbuzné techniky. |
| Seznam odborné literatury |
| Arioli, M. Maryška, J. Rozložník, M. and Tůma, M.:
Dual variable methods for mixed-hybrid finite element approximation of the potential fluid flow problem in porous media. Electron. Trans. Numer. Anal. 22 (2006), 17–40. Golub, Gene H.; Van Loan, Charles F. (1996), Matrix Computations (3rd ed.), Baltimore: Johns Hopkins University Press, ISBN 0-8018-5414-8 Heath, M. T., Plemmons, R. J., Ward, R. C.: Sparse orthogonal schemes for structural optimization using the force method, SIAM J. Sci. Statist. Comput., 5(1984), 514--532. Pothen, Alex . Sparse null basis computations in structural optimization. Numer. Math. 55 (1989), no. 5, 501--519. Coleman, Thomas F. ; Pothen, Alex . The null space problem. II. Algorithms. SIAM J. Algebraic Discrete Methods 8 (1987), no. 4, 544--563. Coleman, Thomas F. ; Pothen, Alex . The null space problem. I. Complexity. SIAM J. Algebraic Discrete Methods 7 (1986), no. 4, 527--537. |
| Předběžná náplň práce |
| Charakterizace, hledání a aplikace znalosti nulového prostoru matice. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| Matrix null space: its characterization, search and applications |