Přímé metody řešení problému nejmenších čtverců
| Název práce v češtině: | Přímé metody řešení problému nejmenších čtverců |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Direct methods for the linear least squares |
| Klíčová slova: | přímé metody řešení soustav algebraických rovnic|LU rozklad|QR rozklad|problém nejmenších čtverců |
| Klíčová slova anglicky: | direct methods for solving línear algebraic systems|LU factorization|QR factorization|the least squares problem |
| Akademický rok vypsání: | 2024/2025 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Katedra numerické matematiky (32-KNM) |
| Vedoucí / školitel: | prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc. |
| Řešitel: |
| Zásady pro vypracování |
| Problém nejmenších čtverců (LS) je jednou ze základních úloh numerické
lineární algebry s rozsáhlými aplikacemi ve zpracování signálu, teorii řízení, statistice i přírodovědných a inženýrských problémech obecně. Práce bude zaměřena na získání orientace v přímých metodách pro získání těchto rozkladů, tedy v metodách, která využívají maticové rozklady, jako je QR rozklad, LU rozklad a Choleského rozklad. |
| Seznam odborné literatury |
| J. Duintjer Tebbens, I. Hnětynková, M. Plešinger, Z. Strakoš, P. Tichý: Analýza metod pro maticové výpočty, Matfyzpress, 2012.
A. Bjorck. Numerical methods for Least Squares Problems. SIAM, Philadelphia, 1996. N. Li and Y. Saad. MIQR: A multilevel incomplete QR preconditioner for large sparse least-squares problems. SIAM J. on Matrix Analysis and Applications, 28(2), 2006. X. Wang. Incomplete Factorization Preconditioning for Linear Least Squares Problems. PhD thesis, Department of Computer Science, University of Illinois Urbana-Champaign, 1993. |
| Předběžná náplň práce |
| Práce bude sloužit k získání základního přehledu v řešení problému nejmenších čtverců přímými metodami. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| The goal is to get a basic understanding of solving the least squares problem by direct methods. |