Obrazy typických spojitých funkcí

• Název práce v češtině: Obrazy typických spojitých funkcí
• Název v anglickém jazyce: Images of Typical Continuous Functions
• Klíčová slova: spojité funkce|Baireova věta|residuální množiny|typické vlastnosti
• Klíčová slova anglicky: continuous functions|Baire theorem|comeagre sets|typical properties
• Akademický rok vypsání: 2019/2020
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Vedoucí / školitel: doc. Mgr. Benjamin Vejnar, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 14.10.2019
• Datum zadání: 15.10.2019
• Datum potvrzení stud. oddělením: 11.11.2019
• Datum a čas obhajoby: 08.09.2023 09:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 20.07.2023
• Datum odevzdání tištěné podoby: 24.07.2023
• Datum proběhlé obhajoby: 08.09.2023
• Oponenti: doc. RNDr. Petr Holický, CSc.

Zásady pro vypracování

Seznámit se s výsledky o typických funkcích a snažit se najít zajímavé (topologické) vlastnosti obrazů typických spojitých funkcí.

Seznam odborné literatury

A. S. Kechris, Classical descriptive set theory.
S. B. Nadler, Continuum theory, an introduction.
J. Milnor, Most knots are wild, Fund. Math. 54 1964 335–338.

Předběžná náplň práce

Z Baireovy věty plyne, že reziduální množiny v úplných metrických prostorech jsou "velké".
Vlastnosti, které splňuje velká množina funkcí, se nazývají typické.
Je například známé, že typické spojité zobrazení kružnice do třídimenzionálního euklidovského prostoru
je prosté a jeho obrazem je "divoký uzel".