Efficient scalable solvers for incompressible flow problems

• Název práce v češtině: Efektivní škálovatelné řešiče pro úlohy nestlačitelného proudění
• Název v anglickém jazyce: Efficient scalable solvers for incompressible flow problems
• Klíčová slova: CFD, MKP, efektivní předpodmínění
• Klíčová slova anglicky: CFD, FEM, efficien preconditioning
• Akademický rok vypsání: 2018/2019
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Matematický ústav UK (32-MUUK)
• Vedoucí / školitel: RNDr. Jaroslav Hron, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 05.05.2019
• Datum zadání: 15.09.2019
• Datum potvrzení stud. oddělením: 30.09.2019
• Datum a čas obhajoby: 17.09.2020 08:30
• Datum odevzdání elektronické podoby: 30.07.2020
• Datum odevzdání tištěné podoby: 30.07.2020
• Datum proběhlé obhajoby: 17.09.2020
• Oponenti: doc. Ing. Miroslav Rozložník, Dr.

Zásady pro vypracování

Motivací pro tuto práci je potřeba efektivního řešení proudění krve v reálné geometrii karotidy.
Cílem práce je implementovat a prorovnat vlastnosti předpodmíněných iteračních metod pro sedlobodové
systémy, speciálně pro nestlačitelné Navier-Stokesovy rovnice.
Srovnání bude provedeno nejprve na vhodném jendouchém problému typu benchmark, a také na reálných
datech s cílem vybrat efektivní škálovatelnou metodu použitelnou pro různé okrajové podmínky.
Práce bude vyžadovat dobrou schopnost použití a modifikace existujícího numerického softwaru.

- Seznámit se s existující literaturou na téma matematického numerického řešení sedlobodových úloh [5].
- Nastudovat vhodné matematické postupy řešení rovnic proudění [2, 4]
(t.j. slabá formulace, diskretizace metodou konečných prvků, efektivní numerické řešení lineárních systémů).
- Osvojit si postup použití existujících softwarových knihoven [3, 6] s důrazem na předpodmíněné iterační metody.
- Provést porovnání možností paralelní škálovatelnosti a robustnosti vybraných metod.

Seznam odborné literatury

Seznam odborné literatury
[1] Y. C. Fung: Biomechanics: circulation, Springer, 1997
[2] K. Eriksson, D. Estep, P. Hansbo, C. Johnson: Computational Differential Equations, Cambridge University Press, 1996
[3] Logg, Anders; Mardal, Kent-Andre; Wells, Garth: Automated Solution of Differential Equations by the Finite Element Method (Series: Lecture Notes in Computational Science and Engineering)(Eds.)
[4] Elman H, Silvester D, Wathen A (2014) Finite Elements and Fast Iterative Solvers.
[5] Rozložník M (2018) Saddle-Point Problems and Their Iterative Solution. Nečas Center Series.
[6] J. Brown, M.G. Knepley, D.A. May, et al. (2012) Composable Linear Solvers for Multiphysics