Fine properties of certain specific function spaces

• Název práce v češtině: Jemné vlastnosti některých specifických prostorů funkcí
• Název v anglickém jazyce: Fine properties of certain specific function spaces
• Klíčová slova: Banachovy prostory funkcí|prostory invariantní vůči přerovnání|prostory amalgámů|kvazi-Banachovy prostory funkcí|Gagliardova--Nirenbergova nerovnost|redukční princip|Lorentzovy--Karamatovy prostory|pomalu se měnící funkce
• Klíčová slova anglicky: Banach function spaces|rearrangement-invariant spaces|amalgam spaces|quasi-Banach function spaces|Gagliardo--Nirenberg inequality|reduction principle|Lorentz--Karamata spaces|slowly varying functions
• Akademický rok vypsání: 2019/2020
• Typ práce: disertační práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Vedoucí / školitel: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc.
• Řešitel: RNDr. Dalimil Peša, Ph.D. - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 20.09.2019
• Datum zadání: 20.09.2019
• Datum potvrzení stud. oddělením: 04.10.2019
• Datum a čas obhajoby: 28.03.2024 09:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 16.11.2023
• Datum odevzdání tištěné podoby: 28.11.2023
• Datum proběhlé obhajoby: 28.03.2024
• Oponenti: prof. Angela Alberico

Zásady pro vypracování

Student se seznámí s existující časopiseckou a knižní literaturou a pokusí se získat vlastní nové výsledky z oboru teorie prostorů funkcí, operátorů na nich a vnoření mezi nimi. Důraz bude kladen na specifické prostory funkcí, zejména na tzv. Banachovy prostory funkcí.

Seznam odborné literatury

R. A. Adams, Sobolev spaces, Academic Press, New York, 1975,

M. Ariňo and B. Muckenhoupt: Maximal functions on classical Lorentz spaces and Hardy's inequality with weights for non-increasing functions, Trans. Amer. Math. Soc. 320 (1990), 727-735,

C. Bennett and R. Sharpley: Interpolation of operators, Academic Press, Pure and Applied Mathematics, Vol. 129, Boston, 1988,

D. V. Cruz-Uribe, A. Fiorenza: Variable Lebesgue spaces, Applied and Numerical Harmonic Analysis, Birkhäuser/Springer, Heidelberg (2013),

L. Diening, P. Harjulehto, P. Hästö, M. Růžička: Lebesgue and Sobolev spaces with variable exponents, Springer, Heidelberg (2011),

K.–G. Grosse–Erdmann: The blocking technique, weighted mean operators and Hardy’s inequality, Lect. Notes Math. 1679, Springer, Berlin, 1998,

M. A. Krasnosel’skii and Ya. B. Rutitskii: Convex functions and Orlicz spaces, Noordhoff, Groningen, 1961,

L. Pick, A. Kufner, O. John and S. Fučík: Function spaces, De Gruyter, Berlin, 2013,

klasická i současná časopisecká literatura.

Předběžná náplň práce

Teorie prostorů funkcí je zásadní disciplína funkcionální analýzy se širokou škálou aplikací aplikací, která obsahuje řadu zásadních a dosud nevyřešených otázek. Mnohé z nich jsou vhodné pro disertační práci.

Předběžná náplň práce v anglickém jazyce

The theory of function spaces is a very important discipline of functional analysis with wide field of applications which contains many unsolved challenges. Some of them are appropriate for Ph.D. study.