Emergence of space geometries from quantum entanglement

• Název práce v češtině: Emergence prostorových geometrií z kvantového entanglementu
• Název v anglickém jazyce: Emergence of space geometries from quantum entanglement
• Klíčová slova: emergentní geometrie; izometrické vložení; vícerozměrné škálování; Von Neumannova entropie; kvantová informace
• Klíčová slova anglicky: emergent geometry; isometric embedding; multidimensional scaling; von Neumann entropy; quantum information
• Akademický rok vypsání: 2018/2019
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Ústav teoretické fyziky (32-UTF)
• Vedoucí / školitel: Mgr. Martin Scholtz, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 18.02.2019
• Datum zadání: 18.02.2019
• Datum potvrzení stud. oddělením: 09.05.2019
• Datum a čas obhajoby: 21.06.2019 10:30
• Datum odevzdání elektronické podoby: 10.05.2019
• Datum odevzdání tištěné podoby: 10.05.2019
• Datum proběhlé obhajoby: 21.06.2019
• Oponenti: doc. RNDr. Otakar Svítek, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Úkolem studenta bude:

- seznámit se s argumentací stojící za modely emergentní gravitace [1,3]
- seznámit se s technikou multidimenzionálního škálování [4]
- numericky implementovat model [2]
- vyšetřit, které kvantové stavy vedou ke klasicky interpretovatelným geometriím
- sepsat úvod do problematiky a dosažené výsledky

Seznam odborné literatury

[1] Acquaviva G, Iorio A, Scholtz M, On the implications of the Bekenstein bound for black hole evaporation, Annals of Physics (2017)
[2] Cao et al., Phys. Rev. D 95, 024031 (2017)
[3] Rastgoo S and Requardt M, Phys. Rev. D 94, 124019 (2016)
[4] Borg I, Groenen J F, Modern multidimensional scaling, Springer (2005)

Předběžná náplň práce

Kromě tradičních přístupů ke kvantové gravitaci (strunová teorie, smyčková gravitace, nekomutativní geometrie) začaly být v posledních letech atraktivní modely založené na souvislosti gravitace s termodynamikou. Jedna z možných interpretací Bekensteinovy limity (nebo její kovariantní verze známá jako Boussoova limita), která dává do souvislosti entropii objemové oblasti a plochu její hranice je, že geometrie prostoročasu i kvantová pole jsou emergentním jevem způsobeným kolektivní interakcí kvantových mikroskopických stupňů volnosti, přičemž dimenze příslušného Hilbertova prostoru je dána exponenciálou Bekensteinovy-Hawkingovy entropie [1].

Jednoduchý model, jak by mohlo k takové emergenci docházet, byl navržen v článku [2]. V něm se prostorová geometrie konstruuje pomocí faktorizace abstraktního Hilbertova prostoru na přímý součin podsystémů. Tato faktorizace je pak reprezentována grafem, jehož hrany jsou ohodnoceny entropií entanglementu mezi jednotlivými podsystémy. Příslušná prostorupodobná nadplocha je potom varieta, která vznikne izometrickým vložením grafu do maximálně symetrické variety, například euklidovské.

Vlastnosti této konstrukce nejsou v současné době ještě plně pochopeny a navrhovaná diplomová práce se zabývá hlubší analýzou uvedeného modelu.