Practical Variants of Krylov Subspace Methods in Finite Precision
| Název práce v češtině: | Praktické varianty metod Krylovových podprostorů v konečné přesnosti |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Practical Variants of Krylov Subspace Methods in Finite Precision |
| Klíčová slova: | iterační metody pro řešení soustav lineárních algebraických rovnic|výkonné počítačové architektury|zpětná stabilita numerických metos |
| Klíčová slova anglicky: | iterative methods for solving systems of linear algebraic equations|High-Performance computing|backward stability of numerical methods|numerical linear algebra|finite precision |
| Akademický rok vypsání: | 2022/2023 |
| Typ práce: | disertační práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra numerické matematiky (32-KNM) |
| Vedoucí / školitel: | Erin Claire Carson, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 12.02.2024 |
| Datum zadání: | 12.02.2024 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 01.03.2024 |
| Zásady pro vypracování |
| Whereas backward stability proofs exist for classical implementations of the Generalized Minimum Residual Method (GMRES) with various orthogonalization schemes, analogous results have not been shown for popular high-performance variants, commonly used for large-scale problems on large-scale machines. For Lanczos-based methods like the conjugate gradient method, "backward-like" stability results have been shown by Anne Greenbaum, but again, no analogous result exists for high-performance variants. Further, there is no existing finite precision analysis of many techniques used in conjunction with Krylov subspace methods in practice, including deflation, augmentation, and certain types of preconditioning.
This project involves investigating the conditions under which variants of GMRES, conjugate gradient, and other Krylov subspace methods used in practice, can be said to be backward stable (or "backward-like" stable, in the case of CG). |
| Seznam odborné literatury |
| M. Hoemmen. Communication-avoiding Krylov subspace methods. PhD thesis, UC Berkeley,
2010. E. Carson and J. Demmel. A residual replacement strategy for improving the maximum attainable accuracy of s-step Krylov subspace methods. SIAM J. Matrix Anal. Appl., 35(1):22-43, 2014. E. Carson and J. Demmel. Accuracy of the s-step Lanczos method for the symmetric eigenproblem in Finite precision. SIAM J. Matrix Anal. Appl., 36(2):793-819, 2015. J. Demmel, L. Grigori, M. Hoemmen, and J. Langou. Communication-optimal parallel and sequential QR and LU factorizations. SIAM J. Sci. Comput., 31(1):A206-A239, 2012. G. Ballard, E. Carson, J. Demmel, M. Hoemmen, N. Knight, and O. Schwartz. Communication lower bounds and optimal algorithms for numerical linear algebra. Acta Numerica, 23:1-155, 2014. P. Ghysels, T. Ashby, K. Meerbergen, and W. Vanroose. Hiding global communication latency in the GMRES algorithm on massively parallel machines. SIAM J. Sci. Comput., 35(1):C48-C71, 2013. A. Greenbaum. Behavior of slightly perturbed Lanczos and conjugate-gradient recurrences. Lin. Alg. Appl., 113:7-63, 1989. J. Liesen, Z. Strakoš: Principles and Analysis of Krylov Subspace Method, 2013. |
| Předběžná náplň práce |
| Práce se zaměřuje na problém zpětné stability v Krylovovských iteračních metodách na moderních výkonných výpočetních architekturách. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| The goal of the work is to study backward stability of practical variants of Krylov iterative methods on High-Performance computers. |