Racionální lineární závislosti periodických bodů logistického zobrazení

• Název práce v češtině: Racionální lineární závislosti periodických bodů logistického zobrazení
• Název v anglickém jazyce: Rational linear dependencies of periodic points of the logistic map
• Klíčová slova: logistické zobrazení, periodické body, lineární závislost
• Klíčová slova anglicky: logistic map, periodic points, linear dependence
• Akademický rok vypsání: 2018/2019
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra algebry (32-KA)
• Vedoucí / školitel: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 18.12.2018
• Datum zadání: 19.12.2018
• Datum potvrzení stud. oddělením: 20.12.2018
• Datum a čas obhajoby: 09.09.2019 10:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 18.07.2019
• Datum odevzdání tištěné podoby: 19.07.2019
• Datum proběhlé obhajoby: 09.09.2019
• Oponenti: doc. Mgr. Pavel Růžička, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Pro racionální polynom f(x) jsou n-periodické body právě kořeny iterovaného polynom f^n(x)-x, tedy prvky jeho rozkladového tělesa. Cílem práce bude explicitní popis lineárních závislostí n-periodických bodů pro polynom f(x)=4x(1-x) (určující takzvané logistické zobrazení) pro malá n nad tělesem racionálních čísel s využitím Galoisovy teorie. Získá-li student při řešení relevantní obecné poznatky o lineárních závislostí n-periodických bodů, pokusí se je využít k návrhu algoritmů hledajících racionální lineární závislosti pro alespoň některé třídy obecných n.

Seznam odborné literatury

A.F.Beardon, Iteration of rational functions, Graduate Texts in Mathematics 132. Springer, New York, 2000.

D.S.Dummit, R.M.Foote, Abstract algebra, Prentice Hall, Englewood Cliffs 1991.

A.Drápal, Komutativní okruhy, on-line: http://www.karlin.mff.cuni.cz/~zemlicka/11-12/komalg.pdf

D.Schleicher, Internal Addresses of the Mandelbrot Set and Galois Groups of Polynomials, Arnold Math J Volume 3 (2017), 1–35.