Matica Legendrových symbolov

• Název práce v jazyce práce (slovenština): Matica Legendrových symbolov
• Název práce v češtině: Matice Legendreových symbolů
• Název v anglickém jazyce: Matrix of Legendre symbols
• Klíčová slova: znamienkové matice, Legendrov symbol, matice kvadratických zvyškov, kubický mocninný symbol, matice kubických zvyškov
• Klíčová slova anglicky: sign matrices, Legendre symbol, quadratic residue matrices, cubic residue symbol, cubic residue matrices
• Akademický rok vypsání: 2018/2019
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: slovenština
• Ústav: Katedra algebry (32-KA)
• Vedoucí / školitel: doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 19.11.2018
• Datum zadání: 19.11.2018
• Datum potvrzení stud. oddělením: 22.11.2018
• Datum a čas obhajoby: 21.06.2019 08:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 15.05.2019
• Datum odevzdání tištěné podoby: 17.05.2019
• Datum proběhlé obhajoby: 21.06.2019
• Oponenti: Ing. Tomáš Hejda, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Dummit-Dummit-Kisilevsky nedávno definovali matice sestávající z Lagendreových symbolů modulo různá prvočísla, charakterizovali je a dokázali také podobné vlastnosti pro matice mocninných zbytků vyšších stupňů. Cílem bakalářské práce bude některé z těchto důkazů zpracovat, což bude mimo jiné vyžadovat seznámení se se základy algebraické teorie čísel. Dále studentka vypracuje netriviální příklady nebo se pokusí o zobecnění, například na případ neprimárních prvočísel.

Seznam odborné literatury

David S. Dummit, Evan P. Dummit, Hershy Kisilevsky, Characterizations of quadratic, cubic, and quartic residue matrice, J. Number Theory 168 (2016), 167-179
Evan P. Dummit, Characterizations of the dth-power residue matrices over finite fields, arXiv:1809.10225
J. S. Milne, Algebraic Number Theory, http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/ant.html.
K. Ireland, M. Rosen, A Classical Introduction to Modern Number Theory, 2nd edition, GTM 84