Topological properties of algebraic curves
| Název práce v češtině: | Topologické vlastnosti algebraických křivek |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Topological properties of algebraic curves |
| Klíčová slova: | algebraické křivky|plochy|rod plochy|degree-genus formula |
| Klíčová slova anglicky: | algebraic curves|surfaces|genus|degree-genus formula |
| Akademický rok vypsání: | 2020/2021 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra algebry (32-KA) |
| Vedoucí / školitel: | doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 30.11.2020 |
| Datum zadání: | 12.05.2021 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 24.05.2021 |
| Datum a čas obhajoby: | 08.07.2021 08:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 26.05.2021 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 26.05.2021 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 08.07.2021 |
| Oponenti: | RNDr. Alexandr Kazda, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Cílem práce je pochopit, jak topologicky vypadá řešení jedné polynomiální rovnice ve dvou proměnných nad komplexními čísly. Např. řešení rovnice y^2 = x^3 - x je homeomorfní toru bez jednoho bodu. Obecněji je řešení rovnice f(x,y) = 0 celkového stupně d typicky plocha rodu (d-1)*(d-2)/2 (tj. "torus s (d-1)*(d-2)/2 otvory") bez konečně mnoha bodů. To říká tzv. "Degree-genus formula", kterou student zpracuje. Důkaz, který může vyžadovat základy komplexní analýzy, je k nalezení v monografii [1]. Základní fakta z algebraické topologie (o Eulerově charakteristice) lze nalézt ve zdrojích [3,4]. Práce může být doplněna řešenými příklady. |
| Seznam odborné literatury |
| [1] F. Kirwan: Complex algebraic curves, LMS Student Texts 23, Cambridge, 1992.
[2] W. Fulton: Algebraic curves - an introduction to algebraic geometry, reprint of 1969 original, Redwood City, CA, 1989. (http://www.math.lsa.umich.edu/~wfulton/CurveBook.pdf) [3] M. Čadek: Introduction to algebraic topology, elektronická skripta. (http://www.math.muni.cz/~cadek/at/at.pdf) [4] A. Hatcher: Algebraic topology, Cambridge University Press, Cambridge, 2002. (https://pi.math.cornell.edu/~hatcher/AT/AT.pdf) [5] J. Gallier: The Classification Theorem for Compact Surfaces, arXiv:0805.0562. |