Numerické řešení problémů tří těles

• Název práce v češtině: Numerické řešení problémů tří těles
• Název v anglickém jazyce: Numerical solution of the three-body problem
• Klíčová slova: problém tří těles, obyčejné diferenciální rovnice, numerické řešení
• Klíčová slova anglicky: three-body problem, ordinary differential equations, numerical solution
• Akademický rok vypsání: 2023/2024
• Typ práce: bakalářská práce
• Ústav: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Vedoucí / školitel: prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc.
• Řešitel: Josef Gajdůšek - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 15.10.2023
• Datum zadání: 30.11.2023
• Datum potvrzení stud. oddělením: 30.11.2023

Zásady pro vypracování

Problémů tří těles lze popsat soustavou 9 obyčejných diferenciálních rovnic druhého řádu. Cílem práce je numerické řešení této soustavy rovnic pomocí známých numerických metod za využití dostupného softwaru. S ohledem na charakter rovnic lze očekávat jisté problémy týkající se stability metod a volby časového kroku.
Řešení práce zahrnuje:
1) studium literatury
2) sestavení modelu popisující pohyb tří těles
3) návrh numerické metody
4) počítačová realizace
5) provedeni numerických experimentů

Seznam odborné literatury

E. Hairer, S. P. Norsett, G. Wanner, Solving Ordinary Differential Equations I, Nonstiff Problems, Springer, 2000

J. Kvasnnica: Mechanika, Academia 1988 nebo jiná základní učebnice fyziky

další časopisecké publikace dle potřeby

Předběžná náplň práce

Problém tří těles je úloha nebeské mechaniky, jejímž cílem je spočítat, a tak předpovědět pohyb tří těles, které se navzájem gravitačně ovlivňují. Původní problém tří těles se vztahoval k řešení pohybu soustavy Slunce-Země-Měsíc. Poprvé ho již roku 1687 ve svých Principiích rozebíral Isaac Newton.
Tento problém lze matematicky popsat pomocí soustavy obyčejných diferenciálních rovni.
Obecný problém tří těles je analyticky velmi těžko řešitelný. Další možností je řešení pomocí numerických metod, což je náplní této práce.