Gradual change model

• Název práce v češtině: Model postupné změny
• Název v anglickém jazyce: Gradual change model
• Klíčová slova: analýza bodu změny; postupná změna; Emax model; bod stabilizace
• Klíčová slova anglicky: change-point analysis; gradual change; Emax model; point-of-stabilisation
• Akademický rok vypsání: 2018/2019
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Vedoucí / školitel: doc. RNDr. Zdeněk Hlávka, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 01.08.2019
• Datum zadání: 28.08.2019
• Datum potvrzení stud. oddělením: 03.09.2019
• Datum a čas obhajoby: 07.09.2020 08:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 30.07.2020
• Datum odevzdání tištěné podoby: 30.07.2020
• Datum proběhlé obhajoby: 07.09.2020
• Oponenti: doc. RNDr. Michal Pešta, Ph.D.
• Konzultanti: Mgr. Martin Otava, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Cílem diplomové práce je srozumitelně a matematicky korektně představit aktuální výsledky týkající se modelu postupné změny. Práci je možné zaměřit na teoretické výsledky (Hušková, 1998; Jarušková, 1998, 2001) nebo na jejich praktické použití (O'Quigley et al, 2017, Johnson et al, 2014, Lee et al, 2015).

Seznam odborné literatury

Aue, A., & Steinebach, J. (2002). A note on estimating the change-point of a gradually changing stochastic process. Statistics & probability letters, 56(2), 177-191.
Döring, M. (2015). Asymmetric cusp estimation in regression models. Statistics, 49(6), 1279-1297.
Exnarová, P. (2013). Postupy pro detekci změny v některých speciálních regresních modelech. Diplomová práce, MFF UK, Praha.
Hlávka, Z., & Hušková, M. (2017). Two-sample gradual change analysis. REVSTAT–Statistical Journal, 15(3), 355-372.
Hušková, M. (1998). Estimators in the location model with gradual changes. Comment. Math. Univ. Carolin, 39(1), 147-157.
Hušková, M. (1999). Gradual changes versus abrupt changes. Journal of Statistical Planning and Inference, 76(1-2), 109-125.
Hušková, M., & Steinebach, J. (2000). Limit theorems for a class of tests of gradual changes. Journal of statistical planning and inference, 89(1-2), 57-77.
Jarušková, D. (1998). Change-point estimator in gradually changing sequences. Comment. Math. Univ. Carolinae, 39, 551-561.
Jarušková, D. (2001). Change-point estimator in continuous quadratic regression. Comment. Math. Univ. Carolin, 42(4), 741-752.
Johnson, G.E. et al (2014). Derivation of Point of Departure (PoD) estimates in genetic toxicology studies and their potential applications in risk assessment. Environmental and Molecular Mutagenesis, 55, 609-623.
Lee, S.L. et al (2015). Modernizing pharmaceutical manufacturing: from batch to continuous production. Journal of Pharmaceutical Innovation, 10, 191-199.
O'Quigley, J., Iasonos, A., & Bornkamp, B. (Eds.). (2017). Handbook of Methods for Designing, Monitoring, and Analyzing Dose-Finding Trials. CRC Press.
Timmermann, H. (2015). Sequential detection of gradual changes in the location of a general stochastic process. Statistics & Probability Letters, 99, 85-93.
Wang, L. (2007). Gradual changes in long memory processes with applications. Statistics, 41(3), 221-240.

Předběžná náplň práce

V případě teoretického zaměření lze uvažovat odvození asymptotických rozdělení při rozšíření publikovaných modelů o další parametry či nahrazení polynomiálních funkcí v modelu jinými funkcemi (např. exponenciální).

Praktické použití modelů změny lze nalézt ve farmaceutickém průmyslu. Jedním z příkladů je vztah mezi dávkou potenciálního léku a odezvou reprezentující žádaný či nežádoucí efekt, kdy je často jistý efekt pozorován až při překročení jisté minimální dávky (Johnson et al, 2014). Obdobné chování vykazuje stabilizace výrobního procesu při kontinuální výrobě (např. Lee et al.), kdy je sub-optimální chování procesu při zapnutí výrobní linky postupně stabilizuje do kontrolovaného procesu. Odhad minimální dávky či stabilizačního času je důležitou částí vývoje léku a běžně používané metody jen zřídka využívají možnosti moderní matematické statistiky. Modely postupné změny nabízí možnost, jak formalizovat řešení těchto otázek.