Riešiteľ/ka sa zoznámi s polopriestorovou hĺbkou a jej rozšírením pre variančné matice. Tento prístup porovná s ďalšími metódami odhadu variančnej štruktúry náhodných vektorov, a príbuznými technikami známymi v štatistike a geometrii.
Seznam odborné literatury
Paindaveine, D., a Van Bever, G. (2018). Halfspace depths for scatter, concentration and shape matrices. Ann. Statist. 46(6B): 3276–3307.
Zuo, Y., a Serfling, R. (2000). General notions of statistical depth function. Ann. Statist., 28(2):461-482.
Předběžná náplň práce
Hĺbka dát je jedným z možných prístupov k definícii mediánu a ďalších kvantilov pre viacrozmerné dátové súbory. V nedávnom článku Paindaveine a Van Bever uvažovali rozšírenie hĺbky pre variančné matice. Týmto spôsobom je možné napríklad definovať "mediánovú variančnú maticu", mienenú ako odhad variančnej štruktúry náhodného vektoru s vlastnosťami podobnými mediánu. V práci sa budeme zaoberať vlastnosťami variančnej hĺbky a príslušnej mediánovej variančnej matice, porovnávať rôzne alternatívne prístupy k problému, a hľadať vzťahy medzi týmto novým konceptom a podobnými prístupmi známymi z matematiky.
Předběžná náplň práce v anglickém jazyce
Data depth is an approach that enables to define the median and other quantiles also for multivariate datasets. In a recent paper, Paindaveine and Van Bever consider a generalization of the depth towards variance and scatter matrices. That way, it is possible to define the "median scatter matrix", being an estimator of the variance structure of a random vector with properties similar to the median. In the thesis we shall investigate the properties of the scatter depth and the related median scatter matrix, compare alternative approaches to the problem, and study relations of this new concept with similar methods known in mathematics.
- zadáno a potvrzeno stud. odd.