Riešiteľ v práci predstaví odhad rozptylovej štruktúry náhodných vektorov známy ako MCD - Minimum covariance determinant, a popíše jeho základné vlastnosti a vzťahy s ďalšími odhadmi rozptýlenosti (angl. scatter) viacrozmerných náhodných veličín.
Seznam odborné literatury
Hubert, M., a Debruyne M. (2010). Minimum covariance determinant. WIREs Computational Statistics, 2: 36-43.
Hubert, M., Debruyne, M., a Rousseeuw, P. J. (2018). Minimum covariance determinant and extensions. WIREs Computational Statistics, 10:3, 11 pp.
Van Aelst, S., a Rousseeuw, P. J. (2009). Minimum volume ellipsoid. WIREs Computational Statistics, 1: 71-82
Předběžná náplň práce
Podobne ako výberový priemer, ani výberový rozptyl nie je robustný odhad. To znamená, že už malé množstvo chybných pozorovaní môže výrazne ovplyvňovať tvar výsledného odhadu. Jednou z možností ako sa s týmto problémom vysporiadať je použitie tzv. MCD odhadu. Zjednodušene povedané, tento odhad je definovaný ako výberová rozptylová matica počítaná iba z časti pozorovaní náhodného výberu, ktorá je v istom zmysle najmenšia. MCD odhad má radu dobrých vlastností - napríklad, je iba málo ovplyvnený chybnými pozorovaniami. V práci sa zoznámime s vlastnosťami tohto odhadu, a porovnáme ho s ďalšími podobnými myšlienkami známymi v štatistike.
Předběžná náplň práce v anglickém jazyce
Similarly as the sample mean, also the sample variance is a non-robust estimator. That is, already a small fraction of measurement errors can seriously affect the resulting estimate. One way how to deal with this problem is to use the so-called MCD estimator. Roughly speaking, this estimator is given as the sample variance matrix computed only from a fraction of the observations, that is, in a sense, the smallest one. MCD estimator has several good properties; for instance, it is only little affected by erroneous measurements. In the thesis we shall study the properties of this estimator, and compare it with other similar ideas known in statistics.
