Modeling of anisotropic viscoelastic fluids

• Název práce v češtině: Modelování anizotropních viskoelastických tekutin
• Název v anglickém jazyce: Modeling of anisotropic viscoelastic fluids
• Klíčová slova: Viskoelastické tekutiny, druhý zákon termodynamiky, rychlost produkce entropie, anizotropie, tekuté krystaly
• Klíčová slova anglicky: Viscoelastic fluids, second law of thermodynamics, rate of entropy production, anisotropy, liquid crystals.
• Akademický rok vypsání: 2017/2018
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Matematický ústav UK (32-MUUK)
• Vedoucí / školitel: RNDr. Karel Tůma, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 10.08.2018
• Datum zadání: 10.08.2018
• Datum potvrzení stud. oddělením: 14.09.2018
• Datum a čas obhajoby: 04.02.2020 08:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 06.01.2020
• Datum odevzdání tištěné podoby: 06.01.2020
• Datum proběhlé obhajoby: 04.02.2020
• Oponenti: doc. Mgr. Vít Průša, Ph.D.
• Konzultanti: prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc.

Zásady pro vypracování

1. Seznámení se s pracemi zabývající se popisem a modelováním anizotropních tekutin.
2. Pomocí přístupu termodynamiky kontinua, zvláště pak pojmu přirozené konfigurace a konstitutivního vztahu pro Helmholtzovu volnou energii, odvození modelu pro anizotropní viskoelastické tekutiny, který je kompatibilní s druhým zákonem termodynamiky.
3. Implementovat získaný model metodou konečných prvků a simulovat jednoduché problémy jako je Poiseuilleovo a Couetteovo proudění a výsledky porovnat s odpovídajícím izotropním viskoelastickým modelem. Navrhnout problém, který lze vyřešit (semi)analyticky a srovnat ho s konečněprvkovým řešením.

Seznam odborné literatury

1. K.R. Rajagopal, A.R. Srinivasa: Modeling anisotropic fluids within the framework of bodies with multiple natural configurations, J. Nonnewton. Fluid Mech., Vol. 99 (2-3), pp. 109-124, 2001.
2. K.R. Rajagopal, A.R. Srinivasa: A Gibbs-potential-based formulation for obtaining the response functions for a class of viscoelastic materials, Proc. R. Soc. A, Vol. 467, pp. 39-58, 2011.
3. K.R. Rajagopal, A.R. Srinivasa: A thermodynamic frame work for rate type fluid models, J. Nonnewton. Fluid Mech., Vol. 88 (3), pp. 207-227, 2000.
4. J. Málek, K.R. Rajagopal, K. Tůma: On a variant of the Maxwell and Oldroyd-B models within the context of a thermodynamic basis, Int. J. Non. Linear. Mech., Vol. 76, pp. 42-47, 2015.
5. J. Málek, V. Průša: Derivation of Equations for Continuum Mechanics and Thermodynamics of Fluids, Handbook of Mathematical Analysis in Mechanics of Viscous Fluids, Springer, pp. 3-72, 2018.
6. Další časopisecká literatura.

Předběžná náplň práce

Ačkoli je většina tekutin izotropních, existují tekutiny jako např. tekuté krystaly, různé polymerní tekutiny, případně polykrystalické materiály jako led nebo materiál zemského pláště (na dlouhých časových škálách), které mohou nabýt anizotropii v důsledku preferenční orientace krystalu např. při smykové deformaci. Budeme se zabývat modelováním anizotropních tekutin, které mají netriviální odezvu při testu napěťové relaxace a creep testu, známé v případě viskoelastických materiálů. Cílem je odvodit model kontinua pro tento materiál a pomocí tohoto modelu simulovat některé jednoduché problémy a studovat, jak se výsledky liší od těch získaných pomocí standardního izotropního viskoelastického modelu Oldroyd-B.

Předběžná náplň práce v anglickém jazyce

Although most of the fluids are isotropic, there are fluids like for example liquid crystals,
various polymeric fluids, or polycrystalline materials such as ice or earth shell material (on a long time scale) which may exhibit anisotropy due to the preferential orientation of the crystal, for example, in a shear deformation. We are interested in modeling an anisotropic fluids that have a non-trivial response in the stress relaxation and creep test, which is observed in case of viscoelastic materials. The aim is to derive a continuum model for an anistropic viscoelastic material and with this model simulate some simple problems and study how the results differ from the results obtained with the standard isotropic viscoelastic Oldroyd-B model.