Counting the points on elliptic curves over finite fields

• Název práce v češtině: Počítání bodů na eliptických křivkách nad konečnými tělesy
• Název v anglickém jazyce: Counting the points on elliptic curves over finite fields
• Klíčová slova: Schoofov algoritmus, eliptická krivka, deliaci polynóm, Frobeniov endomorfizmus
• Klíčová slova anglicky: Schoof’s algorithm, Elliptic curve, Division polynomial, Frobenius endomorphism
• Akademický rok vypsání: 2017/2018
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Katedra algebry (32-KA)
• Vedoucí / školitel: doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 25.04.2018
• Datum zadání: 26.04.2018
• Datum potvrzení stud. oddělením: 09.05.2018
• Datum a čas obhajoby: 12.09.2018 10:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 26.07.2018
• Datum odevzdání tištěné podoby: 20.07.2018
• Datum proběhlé obhajoby: 12.09.2018
• Oponenti: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Cílem je pro zadanou eliptickou křivku nad konečným tělesem získat algoritmicky co nejvíce informací o její grupě bodů. Konkrétním cílem je implementace výpočtu řádu této grupy. Jedná se např. o algoritmy posané v kapitole 4 monografie [3], v diplomové práci [2] založené na této monografii nebo v kapitole 7.4.3 monografie [1].

Seznam odborné literatury

[1] H. Cohen, A Course in Computational Algebraic Number Theory, Springer 1993.
[2] P. Vácha, Počítání bodů na eliptických a hypereliptických křivkách, diplomová práce na MFF UK, 2013.
[3] L. C. Washington, Elliptic curves - Number theory and cryptography, Second edition, Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, FL, 2008.