Geometrická teorie funkcí a aplikace v nelineární elasticitě
| Název práce v češtině: | Geometrická teorie funkcí a aplikace v nelineární elasticitě |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Geometric Function Theory and its application in Nonlinear Elasticity |
| Klíčová slova: | Sobolevovské homeomorfismy|Prostota skoro všude|Quasikonformní zobrazení|Hardyho prostory |
| Klíčová slova anglicky: | Sobolev homeomorphisms|injectivity almost everywhere|quasiconformal mappings|Hardy spaces |
| Akademický rok vypsání: | 2018/2019 |
| Typ práce: | disertační práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Katedra matematické analýzy (32-KMA) |
| Vedoucí / školitel: | prof. RNDr. Stanislav Hencl, Ph.D. |
| Vedoucí 2: | Prof. Pekka Koskela |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 27.09.2018 |
| Datum zadání: | 27.09.2018 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 29.10.2018 |
| Datum a čas obhajoby: | 20.11.2023 14:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 28.07.2023 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 25.07.2023 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 20.11.2023 |
| Oponenti: | Pekka Pankka |
| prof. RNDr. Martin Kružík, Ph.D., DSc. | |
| Zásady pro vypracování |
| Cílem práce je řešit důležité otevřené problémy v geometrické teorii funkcí. Práce se může zaměřit také na vlastnosti a geometrii standartních vnoření, které jsou fundamentálním nástrojem v dané oblasti. |
| Seznam odborné literatury |
| Ambrosio L., Fusco N., Pallara D.: Functions of bounded variation and free discontinuity problems. Oxford Mathematical Monographs. The Clarendon Press, Oxford University Press, New York, 2000.
Hencl S., Koskela P: Lectures on mappings of finite distortion, Lecture Notes in Mathematics 2096, Springer, 2014, 176pp. Iwaniec T., Martin G.: Geometric function theory and nonlinear analysis, Oxford Mathematical Monographs, Clarendon Press, Oxford 2001. články v odborných časopisech |
| Předběžná náplň práce |
| Nechť Omega je množina=těleso v R^n. Cílem práce je studium zobrazení f z Omega do R^n. Toto zobrazení modeluje deformaci tohoto tělesa. Zobrazení modelující zobrazení v nelineární elasticitě minimizuje elastickou energii, a proto přirozeně patří do Sobolevova prostoru, nebo alespoň do BV.
Studované otázky zahrnují například spojitost f (při deformaci nevznikají trhliny a kavitace), jakobián f nemění znaménko (těleso se nemůže překroutit), množiny nulového objemu se zobrazí na množiny nulového objemu (nový materiál nevzniká z ničeho) a regularita f (minimizér energie je hladký). |