Rotation Number on a Circle

• Název práce v češtině: Rotační číslo na kružnici
• Název v anglickém jazyce: Rotation Number on a Circle
• Klíčová slova: dynamický systém, rotační číslo, lift, kružnice, Poincarého klasifikace, konjugovanost
• Klíčová slova anglicky: dynamical system, rotation number, lift, circle, Poincaré classification, conjugacy
• Akademický rok vypsání: 2019/2020
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Vedoucí / školitel: doc. Mgr. Benjamin Vejnar, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 25.10.2019
• Datum zadání: 29.10.2019
• Datum potvrzení stud. oddělením: 11.11.2019
• Datum a čas obhajoby: 02.07.2020 09:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 03.06.2020
• Datum odevzdání tištěné podoby: 04.06.2020
• Datum proběhlé obhajoby: 02.07.2020
• Oponenti: doc. RNDr. Dalibor Pražák, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Je-li f libovolný homeomorfismus kružnice, pak existuje dynamický invariant udávající průměrnou hodnotu točení, které tento homeomorfismus uskutečňuje. Jde o takzvané rotační číslo. To je nulové v případě identity, nebo má hodnotu alfa v případě, že f je rotace o úhel alfa. Zajímavé jsou ovšem především obrácené výsledky: například pokud je rotační číslo racionální, má homemorfismus periodický bod.
Cílem práce je nastudovat a sepsat základní poznatky o rotačním čísle, případně se věnovat rozšířením tohoto pojmu pro torus, kde přetrvávají otevřené problémy. Je také možné zabývat se výpočtem rotačního čísla podle článku [1].

Seznam odborné literatury

[1] Boshernitzan: Dense orbits of rationals, Proc. Amer. Math. Soc. 117 (1993), no. 4, 1201–1203.
[2] Katok, Hasselblatt: Introduction to the modern theory of dynamical systems, kapitola 11.