Dynamika epidemií

• Název práce v češtině: Dynamika epidemií
• Název v anglickém jazyce: Dynamics of epidemics
• Klíčová slova: SIR, SEIR, stabilita ekvilibrií
• Klíčová slova anglicky: SIR, SEIR, equilibrium stability
• Akademický rok vypsání: 2017/2018
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Vedoucí / školitel: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 06.11.2017
• Datum zadání: 06.11.2017
• Datum potvrzení stud. oddělením: 10.11.2017
• Datum a čas obhajoby: 21.06.2019 09:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 16.05.2019
• Datum odevzdání tištěné podoby: 17.05.2019
• Datum proběhlé obhajoby: 21.06.2019
• Oponenti: doc. RNDr. Dalibor Pražák, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Základním úkolem práce je podrobně zpracovat a doplnit analýzu dynamiky modelu SIR podle knihy [1]. Studentka prezentaci z knihy [1] vhodně doplní potřebnou matematickou teorií z dalších zdrojů, např. [2].

Po zpracování základní části může studentka práci rozvinout následujícími směry.
1) Uvážit také vliv inkubační doby nemoci. Tj. analýza modelu SEIR.
2) Uvážit vliv vakcinace. Viz například [3] nebo [4].
3) Uvážit sezónní vlivy na přenos nemoci, viz např. [5] a [6]

Pro základní část se předpokládá práce podle knihy [1] a řešení v ní obsažených příkladů.

Literatura pro doplňkovou část bude podle zájmu upřesněna vedoucím práce.

Seznam odborné literatury

[1] E. Beltrami: Mathematical models for Sociology and Biology, Academic Press: San Diego, 2002.
[2] H. Amann: Ordinary Differential Equations-An Introduction to Nonlinear Analysis, Walter de Gruyter:New York, 1990.
[3] C. Sun,Y.H. Hsieh: Global analysis of an SEIR model with varying population size and vaccination. Appl. Math. Model. 34 (2010), no. 10, 2685–2697.
[4] W. Qin, S. Tang, R.A. Cheke: Nonlinear pulse vaccination in an SIR epidemic model with resource limitation. Abstr. Appl. Anal. 2013, Art. ID 670263, 13 pp.
[5] P.G. Barrientos, J.A. Rodríguez, A. Ruiz-Herrera: Chaotic dynamics in the seasonally forced SIR epidemic model. J. Math. Biol. 75 (2017), no. 6-7, 1655–1668.
[6] M. Anguiano: Existence and estimation of the Hausdorff dimension of attractors for an epidemic model. Math. Methods Appl. Sci. 40 (2017), no. 4, 857–870.